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11.3.3 平面与平面平行A级必备知识基础练1.(多选题)设α,β为两个不重合的平面,则下列条件能得到α∥β的是( )A.α内有无数条直线与β平行B.平面α,β平行于同一平面C.平面α,β平行于同一条直线D.α内有两条相交直线与β平行2.已知直线a,b,平面α,β,下列命题正确的是( )A.若a∥α,b∥a,则b∥αB.若a∥α,b∥α,a⊂β,b⊂β,则β∥αC.若α∥β,b∥α,则b∥βD.若α∥β,a⊂α,则a∥β3.a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:①a∥cb∥c⇒a∥b;②a∥γb∥γ⇒a∥b;③c∥αc∥β⇒α∥β;④α∥γβ∥γ⇒α∥β;⑤c∥αa∥c⇒a∥α;⑥α∥βa∥β⇒a∥α.其中真命题是( )A.②③B.①④⑤C.①④D.①③④4.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,四对截面彼此平行的一对是( )A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1
D.平面E1HG1与平面EH1G5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是( )A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形6.下列说法正确的是( )A.平行于同一条直线的两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行D.若三条直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行7.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是 . 8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M,交BC于点N,则MN= AC. B级关键能力提升练9.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A,B分别在α,β内运动时,那么所有的动点C( )A.不共面B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D.不论A,B如何移动都共面10.如图,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于点A',B',C',若S△A'B'C'S△ABC=949,则PA'AA'=( )A.43B.349C.78D.3411.如图①,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=12AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图②.则在四棱锥P-ABCD中,AP与平面EFG的位置关系为 .
12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D1的中点,则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是 .直线MD与平面BCC1B1的位置关系是 . 13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.C级学科素养创新练14.如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=2a,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.参考答案1.BD 对于A,若这无数条直线为无数条平行线,则无法得到α∥β,A错误;对于B,平面α,β平行于同一平面,此时α∥β,B正确;对于C,平面α,β平行于同一条直线,此时平面α,β可以相交,C错误;对于D,由面面平行的判定定理可知,D正确.2.D 本题考查线面、面面平行的判定和性质.若a∥α,b∥a,则b∥α或b⊂α,故A错误;由面面平行的判定定理知B错误;若α∥β,b∥α,则b∥β或b⊂β,故C错误.故选D.
3.C 本题考查直线、平面的平行.由空间平行线的传递性,知①正确;②错误,a,b可能相交、平行或异面;③错误,α与β可能相交;由面面平行的传递性,知④正确;⑤⑥错误,a可能在α内.故选C.4.A 如图易证E1G1∥平面EGH1,G1F∥平面EGH1.又E1G1∩G1F=G1,E1G1,G1F⊂平面E1FG1.所以平面E1FG1∥平面EGH1.即选项A正确.故选A.5.C 因为平面和左右两个侧面分别交于ED1,BF,所以ED1∥BF,同理D1F∥EB,所以四边形D1EBF是平行四边形.故选C.6.B 平行于同一条直线的两个平面可以平行,也可以相交,故A错误,B正确;C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧,故C错误;因为过直线a的平面中,只要b,c不在其平面内,则与b,c均平行,故D错误.故选B.7.l∥A1C1 因为过A1,C1,B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1,与底面ABCD的交线为l,由于正方体的两底面互相平行,则由面面平行的性质定理知l∥A1C1.8.12 ∵平面MNE∥平面ACB1,平面ABB1A1∩平面MNE=ME,平面ABB1A1∩平面ACB1=AB1,平面CBB1C1∩平面MNE=NE,平面CBB1C1∩平面ACB1=CB1,∴ME∥AB1,NE∥CB1.∵BE=EB1,∴AM=MB,BN=NC.∴MN∥AC,且MN=12AC.9.D 由面面平行的性质,不论A,B如何运动,动点C均在过点C且与α,β都平行的平面上.10.D 由平面α∥平面ABC,得AB∥A'B',BC∥B'C',AC∥A'C',由等角定理得∠ABC=∠A'B'C',∠BCA=∠B'C'A',∠CAB=∠C'A'B',从而△ABC∽△A'B'C',△PAB∽△PA'B',S△A'B'C'S△ABC=A'B'AB2=PA'PA2=949,所以PA'AA'=34,故选D.
11.平行 在四棱锥P-ABCD中,∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥CD.∵AB∥CD,∴EF∥AB.∵EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴EF∥平面PAB.同理EG∥平面PAB.又EF∩EG=E,∴平面EFG∥平面PAB.∵AP⊂平面PAB,AP⊄平面EFG,∴AP∥平面EFG.12.相交 平行 因为M是A1D1的中点,所以直线DM与直线AA1相交,所以DM与平面A1ACC1有一个公共点,所以DM与平面A1ACC1相交.取B1C1中点M1,MM1C1D1,C1D1CD,所以四边形DMM1C为平行四边形,所以DMCM1.因为CM1⊂平面BCC1B1,DM⊄平面BCC1B1,所以DM∥平面BCC1B1.13.证明(方法一)如图,作ME∥BC交B1B于点E,作NF∥AD交AB于点F,连接EF,则EF⊂平面AA1B1B.∴MEBC=B1MB1C,NFAD=BNBD.∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CM=DN,∴B1M=BN.又B1M=BN,B1C=BD,∴MEBC=BNBD=NFAD.∴ME=NF.又ME∥BC∥AD∥NF,
∴四边形MEFN为平行四边形.∴MN∥EF,∴MN∥平面AA1B1B.(方法二)如图,连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P.则B1P⊂平面AA1B1B.由题可知,CD∥AB,∴△NDC∽△NBP,∴DNNB=CNNP.又CM=DN,B1C=BD,∴CMMB1=DNNB=CNNP,∴MN∥B1P.∵B1P⊂平面AA1B1B,MN⊄平面AA1B1B,∴MN∥平面AA1B1B.14.解当点F是棱PC的中点时,BF∥平面AEC.证明:取PE的中点M,连接FM,则FM∥CE.∵FM⊄平面AEC,CE⊂平面AEC,∴FM∥平面AEC.由EM=12PE=ED,得E是MD的中点.连接BM,BD,设BD∩AC=O,则O是BD的中点,∴BM∥OE.∵BM⊄平面AEC,OE⊂平面AEC,∴BM∥平面AEC.∵FM∩BM=M,∴平面BFM∥平面AEC.又BF⊂平面BFM,∴BF∥平面AEC.
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