资料简介
11.3.1 平行直线与异面直线1.如果直线a,b相交,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是( )A.b∥αB.b∥α或b与α相交C.b与α相交D.b在α内2.若直线a,b与直线l相交成等角,则直线a,b的位置关系是( )A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能3.(多选题)a,b,c是空间中的三条直线,下列说法正确的是( )A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交C.若a,b分别在两个相交平面内,则这两条直线可能平行、相交或异面D.若a与c相交,b与c异面,则a与b异面4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是( )A.直线GH和MN平行,GH和EF相交B.直线GH和MN平行,MN和EF相交C.直线GH和MN相交,MN和EF异面D.直线GH和EF异面,MN和EF异面
5.已知a,b为异面直线,且a⊂α,b⊂β,若α∩β=l,则直线l( )A.与a,b都相交B.与a,b都不相交C.至少与a,b之一相交D.至多与a,b之一相交6.已知直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是( )A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能7.已知a,b,c均是直线,则下列说法一定成立的是( )A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cB.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交C.若a∥b,b∥c,则a∥cD.若a与b异面,b与c异面,则a与c也是异面直线8.设a,b,c表示直线,给出以下四个论断:①a⊥b;②b⊥c;③a⊥c;④a∥c.以其中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题 . 9.已知a,b,c是空间中的三条直线,a∥b,且a与c的夹角为θ,则b与c的夹角为 . 10.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)如果AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形.参考答案1.B
2.D3.AC 由平行线的传递性知A正确;若a与b相交,b与c相交,则a与c可能平行、相交或异面,B错误;易知C正确;若a与c相交,b与c异面,则a与b可能相交、平行或异面,故D错误.4.B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中点,∴MGNH,∴四边形MGHN是平行四边形,∴GH∥MN,故C错误;∵EF∩平面ABB1A1=E,GH⊂平面ABB1A1,E∉直线GH,∴GH和EF是异面直线,故A错误;由题知,MEC1B,且NF12C1B,∴EM∥NF,且EM=2NF,∴MN和EF相交,故D错误.故选B.5.C 若a,b与l都不相交,则a∥l,b∥l,即a∥b,与a,b是异面直线矛盾.故选C.6.D 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与AA1相交.因为A1B1与AA1相交,所以AB∥A1B1.因为AD与AA1相交,所以AB与AD相交.因为A1D1与AA1相交,所以AB与A1D1异面.故选D.7.C A中a,c可以平行或相交,A不正确;B中a,c可以平行或异面,B不正确;由平行直线的传递性可知C正确,D中a,c可以平行或相交.故选C.8.④①⇒② 由两平行线中一条直线垂直一条直线,则另一直线也垂直这条直线,即④①⇒②.9.θ 因为a∥b,所以a,b与c的夹角相等.因为a与c的夹角为θ,所以b与c的夹角也为θ.10.证明(1)因为空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,所以EF∥AC,HG∥AC,EF=HG=12AC,所以EF∥HG,EF=HG,所以四边形EFGH是平行四边形.
(2)因为空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,所以EH∥BD,EH=12BD.因为EF=12AC,AC=BD,所以EH=EF.又因为四边形EFGH是平行四边形,所以四边形EFGH是菱形.
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