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人教B版数学高中必修第一册同步练习1.2.3 充分条件、必要条件

2022-11-23
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1.2.3 充分条件、必要条件必备知识基础练1.设a∈R,则“a>2”是“a2>2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.集合M={x|-1b,命题q:a+c>b+c(其中a,b,c∈R),那么p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.(多选题)对任意实数a,b,c,下列命题中是真命题的是( )A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件D.“a-1B.a>0C.a≥-1D.a≤012.已知p:m-12成立.当a2>2时,a>2不一定成立,如a=-3时,满足a2>2,但a>2不成立.所以“a>2”是“a2>2”的充分不必要条件.故选A.2.D 因为a=1,所以P={x|b-1b,所以由命题q可以得出命题p.所以p是q的充要条件.故选C.10.BD A中“a=b”⇒“ac=bc”为真命题,但当c=0时,“ac=bc”⇒“a=b”为假命题,故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故A为假命题;B中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题,“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题,故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,故B为真命题;C中“a>b”⇒“a2>b2”为假命题,“a2>b2”⇒“a>b”也为假命题,故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,故C为假命题;D中{a|a0”是真命题的充分不必要条件,即是找a>-1对应集合的真子集.由题中选项易知B正确.12.B 因为q是p的必要条件,q不是p的充分条件,所以由p能得到q,而由q得不到p,所以m-1≥2,m+1≤6,所以3≤m≤5.所以实数m的取值范围是[3,5].13.0≤a≤2 因为A∩B=⌀,所以a+2≤4,a-2≥-2,所以0≤a≤2.14.证明“⇐”:∵(x-1)2+(y-1)2=0,∴x-1=0且y-1=0,∴(x-1)(y-1)=0,即(x-1)(y-1)=0是(x-1)2+(y-1)2=0的必要条件; “⇒”:∵(x-1)(y-1)=0,∴x-1=0,y-1≠0或x-1≠0,y-1=0或x-1=0,y-1=0,故不一定能得到(x-1)2+(y-1)2=0,即充分性不成立.综上,对于任意x,y∈R,(x-1)(y-1)=0是(x-1)2+(y-1)2=0的必要不充分条件.15.解若选择条件①,即x∈A是x∈B成立的充分不必要条件,集合A是集合B的真子集,则有1-m≤-2,1+m≥6,解得m≥5,所以实数m的取值范围是[5,+∞).若选择条件②,即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件,集合B是集合A的真子集,则有1-m≥-2,1+m≤6,解得0 查看更多

人教B版数学高中必修第一册同步练习1.2.3 充分条件、必要条件

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