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2.1.1 等式的性质与方程的解集必备知识基础练1.(多选题)下列说法不正确的是( )A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=cB.在等式a=b两边都除以c2+1,可得ac2+1=bc2+1C.在等式ba=ca两边都除以a,可得b=cD.在等式2x=2a-b两边同除以2,可得x=a-b2.多项式a+5与2a-8互为相反数,则a=( )A.-1B.0C.1D.23.关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0,则m的值应为( )A.2B.-2C.2或-2D.14.方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是 . 5.已知y=1是方程2-13(m-y)=2y的解,则关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解集为 . 6.若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b= . 7.把下列各式因式分解:(1)4x2-8x+4;(2)(x+y)2-4y(x+y).8.求关于x的方程ax=2x-1的解集,其中a是常数.关键能力提升练9.(多选题)下列解方程过程中,错误的是( )A.将10-2(3x-1)=8x+5去括号,得10-6x+1=8x+5B.由x0.7+0.17+0.4x0.03=1,得10x7+17+40x3=100C.由-23x=3,得x=-92
D.将3-5x-12=x+23去分母,得3-3(5x-1)=2(x+2)10.若多项式x2+kx-24可以因式分解为(x-3)(x+8),则实数k的值为( )A.5B.-5C.11D.-1111.若关于x的一元一次方程2x-k3-x-3k3=1的解集是{-1},则k的值是 . 12.要在二次三项式x2+( )x-6的括号中填上一个整数,使它能按公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分解因式,那么括号中的数可以是 . 13.已知关于x的方程4a+43+2x=3x-1的解集为A,关于x的方程3x-a-4=0的解集为B,若A=B,求a的值.14.解下列一元二次方程:(1)x2-(m2+m)x+m3=0;(2)x2-x-a2+a=0.学科素养创新练15.已知关于x的方程mx+4=3x-n,分别求出当m,n为何值时,原方程的解集为:(1)单元素集;(2)R;(3)⌀.参考答案1.ACD 对于A,当a=0时不正确;对于B,∵c2+1≠0,∴B正确;对于C,等式ba=ca两边都除以a可得ba2=ca2,∴C不正确;对于D,在等式2x=2a-b两边同除以2,得x=a-b2,∴D不正确.2.C 根据题意得a+5+2a-8=0,移项合并得3a=3,解得a=1.3.B ∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0,∴m2-4=0且m-2≠0,解得m=-2.故选B.4.4或34 方程x2-8x+15=0因式分解得(x-3)·(x-5)=0,所以x-3=0或x-5=0,解得x1=3,x2=5,即直角三角形的两条边长分别为3,5.当5为直角边长时,则第三条边长为32+52=34;当5为斜边长时,第三条边长为52-32=4.5.{0} 因为y=1是方程2-13(m-y)=2y的解,
所以2-13(m-1)=2,即m=1.所以方程m(x-3)-2=m(2x-5)变为(x-3)-2=2x-5,解得x=0.所以方程的解集为{0}.6.-12或1 设a+b=x,则原方程可化为4x(4x-2)-8=0,整理得(2x+1)(x-1)=0,解得x=-12或x=1.则a+b=-12或1.7.解(1)原式=4(x2-2x+1)=4(x-1)2.(2)原式=(x+y)(x+y-4y)=(x+y)(x-3y).8.解原方程可化为(2-a)x=1,当a=2时,解集为⌀;当a≠2时,解集为12-a.综上,当a=2时,解集为⌀;当a≠2时,解集为12-a.9.ABD A选项,将10-2(3x-1)=8x+5去括号,得10-6x+2=8x+5,故A错误;B选项,由x0.7+0.17+0.4x0.03=1,得10x7+17+40x3=1,故B错误;C选项,由-23x=3,得x=-92,故C正确;D选项,将3-5x-12=x+23去分母,得18-3(5x-1)=2(x+2),故D错误.10.A 由题意得(x-3)(x+8)=x2+5x-24.因为多项式x2+kx-24=x2+5x-24,则k=5.故选A.11.2 由2x-k3-x-3k3=1得x=3-2k.又-1是方程的解,∴k=3-x2=2.12.1,-1,5,-5 -6可以分成-2×3,2×(-3),-1×6,1×(-6),括号中填上的整数应该是-6的两个因数的和,即1,-1,5,-5.13.解由方程4a+43+2x=3x-1,解得x=4a+73,即A=4a+73,由方程3x-a-4=0,解得x=a+43,即B=a+43.又A=B,所以4a+73=a+43,解得a=-1.
14.解(1)因为x2-(m2+m)x+m3=(x-m2)(x-m),所以原方程化为(x-m2)(x-m)=0,解得x=m2或x=m,当m=0或1时,m2=m,此时原方程的解集为{0}或{1};当m≠0且m≠1时,m2≠m,此时原方程的解集为{m,m2}.(2)因为x2-x-a2+a=x2-x-a(a-1)=(x-a)[x+(a-1)],所以原方程化为(x-a)[x+(a-1)]=0,解得x=a或x=1-a.当a=12时,a=1-a,此时原方程的解集为12;当a≠12时,此时原方程的解集为{a,1-a}.15.解由题意知(m-3)x=-n-4.(1)当m-3≠0,即m≠3,n为任意实数时,x=-n-4m-3,方程的解集为单元素集,即-n-4m-3.(2)当m-3=0且-n-4=0,即m=3且n=-4时,方程的解集为R.(3)当m-3=0且-n-4≠0,即m=3且n≠-4时,方程的解集为⌀.
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