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人教B版数学高中必修第二册课件4.1.2 指数函数的性质与图象

2022-11-22
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第四章4.1.2指数函数的性质与图象内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.3.能够应用指数函数的图象及性质解决问题. 基础落实•必备知识全过关知识点1指数函数的概念1.一般地,函数y=ax称为指数函数,其中a是常数,a>0且a≠1.2.指数函数的特征:(1)底数a>0且a≠1;(2)指数幂的系数是1. 过关自诊指数函数中,为什么要规定a>0且a≠1?提示如果a0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义;如果a=1,y=1x=1是个常数函数,没有研究的必要.所以规定a>0且a≠1,此时x可以是任意实数. 知识点2指数函数的图象和性质1.指数函数的图象和性质a的取值a>101;当x0且a≠1)的图象是相同的.()2.若指数函数y=(a-2)x是R上的增函数,则实数a的取值范围是.答案(3,+∞)解析指数函数y=(a-2)x是R上的增函数,得a-2>1,即a>3.×× 3.函数y=2-x的图象是()答案B 重难探究•能力素养全提升探究点一指数函数的概念(2)已知函数y=(a2-3a+2)ax是指数函数,求实数a的值. 规律方法1.判断一个函数是不是指数函数的方法(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0且a≠1)这一结构形式.(2)明特征:指数函数的解析式具备多个特征,只要有一个特征不具备,就不是指数函数.2.已知某个函数是指数函数求参数值的步骤(1)列:依据指数函数解析式所具备的特征,列出方程(组)或不等式(组).(2)解:解所列的方程(组)或不等式(组),求出参数的值或范围. (2)②中函数不是指数函数,因为指数函数的底数不能是自变量;③中函数是-1与4x的乘积,不是指数函数;④中函数的底数-40且a≠1)的图象一定过点P,则点P的坐标是.答案(-1,4)解析当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3恒过点(-1,4). 规律方法函数图象过定点问题的解法因为函数y=ax(a>0且a≠1)的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).即令指数等于0,解出相应的x,y,则点(x,y)即为所求. 变式训练2若函数y=ax+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点,则该定点坐标为.答案(0,2)解析因为函数y=ax(a>0且a≠1)的图象恒过定点(0,1),所以函数y=ax+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(0,2). 2.指数函数图象的识别【例3】如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.a 查看更多

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