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人教B版数学高中必修第二册课件4.2.3 对数函数的性质与图象

2022-11-22
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第四章4.2.3对数函数的性质与图象内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求1.通过具体实例,了解对数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,直观了解对数函数的模型所刻画的数量关系.3.熟练掌握对数函数y=logax的图象与性质. 基础落实•必备知识全过关知识点1对数函数1.对数函数的概念一般地,函数y=logax称为对数函数,其中a是常数,a>0且a≠1.2.两种特殊的对数函数我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作y=lgx;称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数,记作y=lnx.名师点睛1.判断一个函数是不是对数函数的依据:(1)形如y=logax;(2)底数a满足a>0且a≠1;(3)真数为x,且x>0,而不是x的函数.2.根据指数式与对数式的关系知,y=logax可化为ay=x,由指数函数的性质,可知在对数函数中,有a>0且a≠1,x>0,y∈R. 过关自诊下列函数是对数函数的是()A.y=logax+2(a>0且a≠1,x>0)B.y=loga(a>0且a≠1,x>0)C.y=logx3(x>0且x≠1)D.y=logax(a>0且a≠1,x>0)答案D 知识点2对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质a的取值a>101或x1);(4)log85与lg4. 解(1)log0.27和log0.29可看作是函数y=log0.2x,当x=7和x=9时对应的两个函数值,由y=log0.2x在(0,+∞)上是减函数,得log0.27>log0.29.(2)函数y=log3x(x>1)的图象在函数y=log6x(x>1)的图象的上方,故log35>log65.(3)把lgm看作指数函数y=ax(a>0且a≠1)的底数,要比较两数的大小,关键是比较底数lgm与1的关系.若lgm>1,即m>10,则y=(lgm)x在R上是增函数,故(lgm)1.9lg4. 规律方法1.如果两个对数的底数相同,则由对数函数的单调性(当底数a>1时,函数为增函数;当底数00且a2≠1):(1)当a1>a2>1时,根据对数函数图象的变化规律知当x>1时,y1cD.b>c>a答案A 学以致用•随堂检测全达标答案D A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,+∞)D.(-∞,-1]答案A 3.函数y=loga(x+1)-2恒过定点.答案(0,-2)解析将y=logax的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,可得到y=loga(x+1)-2的图象.因为y=logax的图象恒过定点(1,0),所以y=loga(x+1)-2恒过定点(0,-2). 4.若a=log0.20.3,b=log26,c=log0.24,则a,b,c的大小关系为.答案b>a>c解析因为f(x)=log0.2x在定义域内为减函数,且0.2log0.24,即1>a>0>c.同理log26>log22=1,所以b>a>c. 本课结束查看更多

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