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第五章本章总结
内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升
网络构建归纳整合
专题突破素养提升
专题一统计图表的应用【例1】某档电视节目火遍全国,下面是组委会在该节目前期选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.题号分组频数频率第1组[160,165)0.100第2组[165,170)①第3组[170,175)20②第4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100第6组[160,185]1001.00
(1)请先求出频率分布表中①②位置的相应数据,再完成如下的频率分布直方图;(2)组委会决定在5名(其中第3组2名,第4组2名,第5组1名)选手中随机抽取2名选手接受考官A面试,求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率.
解(1)第1组的频数为100×0.100=10,所以①处应填的数为100-(10+20+20+10)=40,从而第2组的频率为=0.400,因此②处应填的数为1-(0.100+0.400+0.200+0.100)=0.200.频率分布直方图如图所示.
(2)设第3组的2名选手为A1,A2,第4组的2名选手为B1,B2,第5组的1名选手为C1.从这5名选手中随机抽取2名选手的样本空间Ω={(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)},共10个样本点,记A:第4组的2名选手中至少有1名选手入选,则A={(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)},共7个样本点,所以第4组至少有1名选手被考官A面试的概率为.规律方法各种统计图表的应用总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等.
变式训练1某学校为了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A.结伴步行,B.自行乘车,C.家人接送,D.其他方式.并将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息,求本次抽查的学生中A.结伴步行的人数是()A.30B.40C.42D.48
答案A解析由条形图知,B.自行乘车上学的有42人,C.家人接送上学的有30人,D.其他方式上学的有18人,采用B,C,D三种方式上学的共90人,设A.结伴步行上学的有x人,由扇形图知,A.结伴步行上学与B.自行乘车上学的学生占
专题二利用数据的数字特征解题【例2】甲、乙两名同学数学成绩的茎叶图如图所示.(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差;(2)比较两名同学的成绩,谈谈你的看法.
所以乙同学的平均成绩较高且标准差较小,说明乙同学比甲同学的成绩扎实,稳定.
规律方法数字特征的应用样本的数字特征可分为两大类:一类反映样本数据的集中趋势,包括平均数、众数、百分位数、中位数;另一类反映样本数据的离散程度,包括极差、方差及标准差.通常,在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究方差,方差描述了数据相对于平均数的离散程度,在平均数相同的情况下,方差越大,离散程度越大,稳定性越差;方差越小,数据越集中,稳定性越好.
变式训练2小明是班里的优秀学生,他的历次数学成绩分别是96分、98分、95分、93分,但最近的一次考试成绩只有45分,原因是他带病参加了考试.期末评价时,按照60~79分为“合格”,80~90分为“良好”,90~100分为“优秀”的原则,这样给小明评价:这五次数学考试的平均分是,则按平均分给小明一个“良好”.试问这种评价是否合理?如果不合理请给出更合理的评价.解这种评价是不合理的.尽管平均数是反映一组数据平均水平的重要特征,但任何一个数据的改变都会引起它的变化,而中位数则不受某些极端值的影响.本题中的5个成绩从小到大排列为45,93,95,96,98,中位数是95,中位数较为合理地反映了小明的数学水平,因而应该用中位数来衡量小明的数学成绩,应评定为“优秀”.
专题三古典概型【例3】从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少?
解(1)每次取一件,取出后不放回,则连续取两次的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2)},共包含6个样本点,其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.可以确定这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”,则A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)},共包含4个样本点.所以(2)有放回地连续取出两件,则样本空间Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)},共包含9个样本点.由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“取出的两件产品中恰有一件次品”,则B={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)},共包含4个样本点.所以
规律方法古典概型的应用古典概型是一种最基本的概率模型,也是学习其他概率模型的基础,在高考题中,经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性.在应用公式P(A)=时,关键是正确理解基本事件与事件A的关系,求出n,m.注意列举时必须按某一顺序做到不重不漏.
专题四相互独立事件的概率求法(1)两人都能破译的概率;(2)两人都不能破译的概率;(3)恰有一人能破译的概率;(4)至多有一人能够破译的概率.
规律方法公式P(AB)=P(A)P(B)可推广到一般情形,即如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).
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