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第23章图形的相似23.3.2相似三角形的判定第2课时利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3;(重点)2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程;(重点)3.会运用相似三角形的判定定理2与判定定理3解决问题.(难点)学习目标 问题1:两个三角形全等有哪些判定方法?问题2:我们学习过哪些判定三角形相似的方法?问题引入 如图,画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?E解:这两个三角形的对应角相等,这两个三角形相似.1利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似例1新课讲解 如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,A′B′:AB=A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′.A′B′`C′ABCED证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连结DE.∠A=∠A′,这样,△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC,∴AD:AB=AE:AC,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴△A′B′C′∽△ABC.例2新课讲解 如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)ABCA′B′C′∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′,∴△A′B′C′∽△ABC.新课讲解 问题:如果两个三角形两边成比例,但对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么两个三角形是否相似呢?画一画,量一量.ABCDEF不相似新课讲解 如果两个三角形两边对应成比例,但对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么两个三角形不一定相似.注意:对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.新课讲解 1.如图,△ABC与△ADE都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠CAE.求证:△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE.练一练:证明:新课讲解 △ABC∽△DCA,2.已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的长.ABCD新课讲解 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴AD:AB=AE:AC.∵∠A=∠A′,∴△ADE∽△ABC.AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB,∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′,新课讲解 △ABC∽△A′B′C′如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边成比例的两个三角形相似.ABCC′B′A′新课讲解 1.如图,已知,证明∠BAD=∠CAE.ADCEB证明:∵∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.练一练:新课讲解 2.已知AB=10,BC=8,AC=16,A′B′=16,B′C′=12.8,C′A′=25.6,证明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.证明:新课讲解 ★判定三角形相似的方法之一:如果题中给出了两个三角形的三边的长,分别算出三条对应边的比值,看是否相等,计算时最长边与最长边对应,最短边与最短边对应.新课讲解 1.根据下列条件,判断△ABC与△A´B´C´是否相似,并说明理由:(1)∠A=120°,AB=3cm,AC=6cm,∠A´=120°,A´B´=6cm,A´C´=12cm.∴A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′,∴△A′B′C′∽△ABC.解:(1)∵A′B′:AB=2,A′C′:AC=2,∠A=∠A′=120°.随堂即练 (2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A´B´=12cm,B´C´=18cm,A´C´=21cm∴△ABC与△A′B′C′的对应边不成比例,它们不相似.随堂即练 2.判断图中△AEB和△FEC是否相似?解:∵∴△AEB∽△FEC.∵∠AEB=∠CEF,54303645EAFCB∴随堂即练 相似三角形的判定定理3:三条边成比例的两个三角形相似.★相似三角形的判定定理:相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.注意:对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.课堂总结 查看更多

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