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华东师大版数学九年级上册课件23.3.2 第2课时利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似

2022-11-21
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第23章图形的相似23.3.2相似三角形的判定第2课时利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3；（重点）2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程；（重点）3.会运用相似三角形的判定定理2与判定定理3解决问题.（难点）学习目标问题1：两个三角形全等有哪些判定方法？问题2：我们学习过哪些判定三角形相似的方法？问题引入如图，画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？E解：这两个三角形的对应角相等，这两个三角形相似.1利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似例1新课讲解如图，在△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′,A′B′:AB=A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′.A′B′`C′ABCED证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连结DE.∠A=∠A′,这样,△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC，∴AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.例2新课讲解如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)ABCA′B′C′∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′，∴△A′B′C′∽△ABC.新课讲解问题：如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF不相似新课讲解如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.新课讲解 1.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE.练一练：证明：新课讲解 △ABC∽△DCA，2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．ABCD新课讲解证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴AD:AB=AE:AC.∵∠A=∠A′，∴△ADE∽△ABC.AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB，∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′,新课讲解 △ABC∽△A′B′C′如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说：三边成比例的两个三角形相似.ABCC′B′A′新课讲解 1.如图,已知，证明∠BAD=∠CAE.ADCEB证明：∵∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.练一练：新课讲解 2.已知AB=10，BC=8，AC=16，A′B′=16，B′C′=12.8，C′A′=25.6，证明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.证明：新课讲解 ★判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.新课讲解 1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由：（1）∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°，A´B´=6cm，A´C´=12cm.∴A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′，∴△A′B′C′∽△ABC.解：（1）∵A′B′:AB=2,A′C′:AC=2,∠A=∠A′=120°.随堂即练 (2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A´B´=12cm，B´C´=18cm，A´C´=21cm∴△ABC与△A′B′C′的对应边不成比例，它们不相似.随堂即练 2.判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：∵∴△AEB∽△FEC.∵∠AEB＝∠CEF，54303645EAFCB∴随堂即练相似三角形的判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似.★相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.课堂总结查看更多

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