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华东师大版数学九年级上册课件22.1 一元二次方程

2024-07-25
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第22章一元二次方程22.1一元二次方程 1.理解一元二次方程的概念。(重点)2.了解一元二次方程的一般形式。(重点)3.经历探究一元二次方程的概念的过程。（难点）学习目标 1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答.问题引入问题1某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2018年无公害蔬菜的产量比2016年翻一翻，要实现这一目标，2017年和2018年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？方程一元二次方程及其一般形式1？思考新课讲解 2.如图，如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，2016年的产量为a，那么2017年无公害蔬菜产量为，2018年无公害蔬菜产量为.a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理，得.x2+2x-1=0（1）201620172018新课讲解问题2在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，小路的宽应为多少？3220x？思考1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是m2，两者重叠的面积是m2.32x2×20x2x2新课讲解 2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程，得32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570x2-36x＋35=0（2）.3220x？想一想还有其他的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220新课讲解请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0x2-36x+35=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？★类比发现，探索新知1.等号两边都是整式2.只含有一个未知数3.未知数的最高次数是2特点新课讲解一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式，我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.想一想：为什么要限制a≠0?b，c可以为零吗？ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ax2+bx+c=0新课讲解 1.完成下表.方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(x-1)2-9=0x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-6随堂即练 2.下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由.x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)23.方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？不是是是不是解：当2a-4≠0，即a≠2时，该方程为一元二次方程.随堂即练议一议：通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.（3）二次项系数a≠0.课堂总结能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).判断未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根.一元二次方程的根2新课讲解 1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)2.构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2.解：当x1=1时，x2-3x+2=1-3+2=0，所以x1=1是该方程的根；当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0，所以x2=2是该方程的根；当x3=3时，x2-3x+2=9-6+2=5≠0，所以x3=3不是该方程的根.解：x2-2x=0.随堂即练 3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=0，9+4a=0，4a=-9，随堂即练 4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为1，求a+b+c的值.解：由题意，得思考:若a+b+c=0，你能通过观察求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗?解：∵∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1.拓展：若4a+2b+c=0，你能通过观察求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗?x=2随堂即练一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式，我们把(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.其中，a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).★一元二次方程及其一般形式★一元二次方程的根课堂总结查看更多

华东师大版数学九年级上册课件22.1 一元二次方程

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