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华东师大版数学九年级上册课件22.3.1 实践与探索

2024-07-14
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第22章一元二次方程22.3实践与探索第1课时利用一元二次方程解决图形、数字问题 1.能列出关于图形、数字问题的一元二次方程.（重点）2.体会一元二次方程在实际生活中的应用.（重点、难点）3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．学习目标直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法．2.解方程：(80-2x)(60-2x)＝1500.1.解一元二次方程有哪些方法？解：(1)把方程化为一般式：x2-70x+825＝0．(2)确定a、b、c的值：a＝1，b＝-70，c＝825.(3)判断b2-4ac的符号：b2-4ac＝（-70）2-4×1×825＝1600＞0.(4)代入求根公式，得x1＝55，x2＝15.复习引入 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？解：（1）审题；（2）找等量关系；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验，作答.思考：列一元二次方程解应用题的一般步骤呢？复习引入如图所示，有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.利用一元二次方程解决图形问题806060-2x80-2xxx1根据题意，得(80-2x)(60-2x)＝1500.解这个方程，得x1＝55，x2＝15.解：设截去的小正方形的边长为xcm，则薄钢片的长和宽分别为（80-2x）cm、（60-2x）cm.例1新课讲解检验：当x1＝55时，长为80-2×55＝-30（cm），宽为60-2×55＝-50（cm）．想一想：这符合题意吗？不符合．舍去．当x2＝15时，长为80-2×15＝50（cm），宽为60-2×15＝30（cm）．符合题意.所以只能取x＝15．答：截取的小正方形的边长是15cm.新课讲解列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．新课讲解问题1：连续三个奇数，若第一个为x，则后2个为___________.x+2，x+4问题2：连续的五个整数，若中间一个数位n，其余的为____________________.n+2，n+1，n-1，n-2问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数是.10a+b问题4：一个三位数，百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，这个三位数为.100x+10y+z利用一元二次方程解决数字问题2探究引导新课讲解两个连续奇数的积为63，求这两个数.解：设这两个连续奇数为x和x+2.根据题意，得x(x+2)=63.解这个方程，得x1=-9，x2=7.当x=-9时，x+2=-7；当x1=7时，x+2=9.故这个两个数为7，9或-7，-9.例2新课讲解 1.三个连续整数，两两之积的和为587，求这三个数.解：设这三个连续整数为x-1，x，x+1.根据题意，得(x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587.当x=14时，x-1=13，x+1=15；当x=-14时，x-1=-15，x+1=-13.故这三个数为13，14，15或-13，-14，-15.整理，得3x2-588=0，解得x1=14，x2=-14.随堂即练 2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为736，求这个两位数.解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为（5-x）.列表如下：十位个位两位数原两位数5-xx10（5-x）+x新两位数x5-x10x+5-x由题意，得[10(5-x)+x](10x+5-x)=736.整理，得x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3.故这个两位数是23或32.随堂即练 3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手21次，求参加聚会的人数.解：设参加聚会的人数为x.根据题意，得解这个方程，得x1=7，x2=-6(舍去).故参加聚会的人数为7.随堂即练 4.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上均截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽．解：设铁板的宽为xcm，则长为2xcm.根据题意，得5(2x-10)(x-10)=3000.解这个方程，得x1=25,x2=-10（舍去）.故铁板的长为2×25=50（cm).所以铁板的长为50cm，宽为25cm.随堂即练应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答.课堂总结查看更多

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