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第12章整式的乘除12.2整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘 学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.(重点)2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.(难点) 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算?(2)再把所得的积相加.(1)将单项式分别乘以多项式的各项;2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?(1)不能漏乘,即单项式要乘遍多项式的每一项;(2)去括号时注意符号的确定.复习引入 多项式乘多项式【问题1】某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米,请你计算这块林区现在的面积.ambn新课讲解 manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一:方法二:方法三:新课讲解 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一林区的面积,故有:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算?实际上,把(a+b)看成一个整体,有:=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)(m+n)X=mX+nX?若X=a+b,如何计算?新课讲解 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜多乘多,来计算,多项式各项都见面.乘后结果要相加,化简、排列才算完.多项式与多项式的乘法法则新课讲解 例计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2).解:(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2.计算时要注意符号问题.=x2-9xy+8y2.(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.计算时不能漏乘.新课讲解 1.判别下列解法是否正确,若错误,请说明理由.解:原式随堂即练 解:原式随堂即练 2.计算:(1)(x−3y)(x+7y);(2)(2x+5y)(3x−2y).解:(1)(x−3y)(x+7y)+7xy−3yx−=x2+4xy-21y2.21y2(2)(2x+5y)(3x−2y)==x22x·3x−2x·2y+5y·3x−5y·2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.随堂即练 3.化简求值:(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y),其中x=1,y=-2.解:(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)当x=1,y=-2时,原式=22×1-7×1×(-2)-14×(-2)2=22+14-56=-20.随堂即练 观察上面四个等式,你能发现什么规律?并应用这个规律解决下面的问题.56(-3)(-4)2(-8)(-5)64.计算:随堂即练 多项式与多项式相乘法则转化为单项式乘多项式注意(1)不要漏乘;(2)正确确定各项符号;(3)结果要最简;(4)(x-1)2在一般情况下不等于x2-12实质多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.字母表示如下:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn课堂总结 查看更多

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