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第五章相交线与平行线5.2平行线5.2.2平行线的判定 学习目标1.掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判断两条直线是否平行;(重点)2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 问题1两条直线的位置关系有哪几种?问题2怎样的两条直线平行?问题3上节课你学了平行线的哪些内容?相交(包括垂直)和平行两种.在同一平面内,不相交的两条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.新课引入 思考根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行.但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据两条直线是否平行,那么有没有其他判定方法呢?新课引入 ●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.平行线的判定新课讲解 ●问题在画图过程中,三角尺起着什么样的作用?思考要判断两直线平行,你有办法了吗?新课讲解 bA21aB(1)这样的画法可以看作是怎样的图形变换?(2)画图过程中,什么角始终保持相等?(3)直线a,b位置关系如何?问题新课讲解 (4)请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形:12l2l1AB(5)由上面的操作过程,你能发现判定两直线平行的方法吗?新课讲解 一般地,判断两直线平行有下面的方法:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.应用格式:∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)12l2l1AB新课讲解 思考:两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角,由同位角相等可以判定两直线平行,那么,能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢?如图,由3=2,可推出a//b吗?如何推出?解:∵1=3(已知)3=2(对顶角相等)1=2a//b(同位角相等,两直线平行)2ba13新课讲解 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行。2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b(内错角相等,两直线平行)应用格式:新课讲解 如图,如果1+2=180°能判定a//b吗?c解:能,∵1+2=1800(已知)1+3=1800(邻补角定义)2=3(同角的补角相等)a//b(同位角相等,两直线平行)2ba13新课讲解 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行.应用格式:2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b(内错角相等,两直线平行)新课讲解 思考:在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行吗?为什么?abc12垂直于同一条直线的两条直线平行.理由:如图,∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(同位角相等,两直线平行)你还能利用其他方法说明b//c吗?新课讲解 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD随堂即练 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件___________________,则a//b.213abc∠2=150°或∠3=30°随堂即练 3.如图.(1)从∠1=∠4,可以推出∥,理由是.(2)从∠ABC+∠=180°,可以推出AB∥CD,理由是.ABCD12345AB内错角相等,两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行随堂即练 (3)从∠=∠,可以推出AD∥BC,理由是.(4)从∠5=∠,可以推出AB∥CD,理由是.23内错角相等,两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345随堂即练 4.如图,已知∠1=∠3,AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行?请说明理由?23ABCD))1(解:AB∥CD.理由:∵AC平分∠DAB(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)又∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠3(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)随堂即练 判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243文字叙述符号语言图形相等两直线平行∵(已知)∴a∥b________相等两直线平行∵(已知)∴a∥b_________互补两直线平行∵(已知)∴a∥b课堂小结 查看更多

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