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浙教版数学九年级上册课件3.8 弧长及扇形的面积

2022-11-19
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第二十四章圆3.8弧长及扇形的面积 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标问题1：如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.甲乙45新课引入思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1°的圆心角所对弧长是多少？n°O(4)n°的圆心角所对弧长l是多少？1°C=2πR（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍1弧长公式的推导新课讲解 ★弧长公式注意：圆心角的倍数，它是不带单位的.若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则要点归纳 1.已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为.2.已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为.3.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.4.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______.10πcm243πcm练一练：随堂即练制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数).因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO解：由弧长公式，可得的长新课讲解例1 练一练：1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为．2．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为．随堂即练由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.在⊙O中，由半径OA,OB和所构成的图形是扇形.ABOC在⊙O中，由半径OA,OB和所构成的图形也是扇形.在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.2扇形及扇形的面积新课讲解判一判：下列图形是扇形吗？新课讲解 S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?思考：(1)半径为R的圆,面积是多少？新课讲解 ★扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积注意：①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.ABO要点归纳问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO新课讲解练一练：1.扇形的弧长和面积都由决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=．3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=.随堂即练如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.(1)O.BAC讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.新课讲解例2 O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD⊥AB并延长交圆O于点C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积新课讲解 ∵OC＝0.6m,DC＝0.3m,∴OD＝OC-DC＝0.3(m)，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.O.BACD解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C,连接AC.新课讲解有水部分的面积：S＝S扇形OAB-SΔOABOBACD新课讲解左图：S弓形=S扇形-S三角形右图：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积★弓形面积公式要点归纳 CB．C.D.1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为.2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）ABCOHC1A1H1O1随堂即练 3．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度?解：设扇形半径为R，圆心角为n°,由扇形公式答：该扇形的圆心角为150°．可得:随堂即练 4.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是.ABCD随堂即练弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割补法课堂总结查看更多

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