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浙教版数学九年级上册课件4.4.2 利用两边及夹角判定三角形相似

2022-11-19
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第2课时利用两边及夹角判定三角形相似第4章相似三角形4.4两个三角形相似的证明学习目标1.掌握相似三角形的判定定理2.（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）问题1：有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似问题2：类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355相似新课引入观察与思考： ①任意画△ABC;②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且③量出B′C′及BC的长，计算的值，并比较是否三边都对应成比例？④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流.我发现这两个三角形是相似的画一画：新课讲解相似三角形的判定定理2 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,求证：△A′B′C′∽△ABC.BACB'A'DEC'新课讲解验证猜想：∴△A′DE∽△A′B′C′， ∵A′D=AB，∴A′E=AC.又∠A′=∠A，∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'新课讲解 33CC60°)4AB)结论：判定两个三角形相似角必须两边的夹角.C′1.5B′260°A′新课讲解如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．新课讲解归纳总结：解：∵AE=1.5，AC=2，又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)∴BC=3，例1:如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求DE的长.ACBED新课讲解典例精析：例2:如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且求证：∠ACB=90°．ABCD解：∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.新课讲解 1.如图，D是△ABC一边BC上一点，连结AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCDABCD随堂即练 2.在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠A=∠A′=90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm.求证：△A′B′C′∽△ABC.∠A=∠A′=90°，∴△ABC∽△A′B′C′.随堂即练 3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：△ADE∽△ABC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°，∴∠ABD=∠ACE.又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.ABDCEO随堂即练利用两边及夹角判定三角形相似定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形的判定定理2的运用课堂总结查看更多

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