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浙教版数学九年级上册课件1.2.3 用待定系数法求二次函数的解析式

2022-11-19
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第1章二次函数1.2二次函数的图象第3课时用待定系数法求二次函数的解析式学习目标1.会用待定系数法求二次函数的解析式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点） 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）复习引入一般式法二次函数的解析式探究归纳问题1：（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15新课讲解1 解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c，得①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）新课讲解这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数解析式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a、b、c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.★一般式法求二次函数解析式的方法归纳总结解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).（其中x1、x2为交点的横坐标）因此得y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式，得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.交点法二次函数的解析式xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512新课讲解2 ★交点法求二次函数解析式的方法这种知道抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1、x2代入，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.归纳总结想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行y轴）.归纳总计顶点法求二次函数的解析式选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k，得y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式，得a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.新课讲解3 ★顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.归纳总结想一想直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6时，该二次函数对应的函数值是多少？x-3-2-1012y010-3-8-15-15解决问题利用二次函数图象的对称性.由表格信息可知，抛物线的对称轴是直线x=-2,横坐标为2和-6的两点必定是该抛物线上的一对对称点，故可知x=-6与x=2的函数值必定相等.xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-5-5-6-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-1612y=-x2-4x-3新课讲解 1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是.注意：y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.xyO12-1-2-3-4-121345随堂即练 2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是.顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+6随堂即练 3.综合题：如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．ABCxyO(1)(2)△ABC的面积是6.随堂即练 ①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1、x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式课堂总结查看更多

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