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第十二章欧姆定律第3节串、并联电路中的电阻关系★【知识与技能】1.知道串联电路等效电阻与各电阻的关系.2.知道并联电路等效电阻与各电阻的关系.★【过程与方法】1.推导出串联电路等效电阻计算公式.2.推导出并联电路等效电阻计算公式..★【情感、态度与价值观】从已知的科学规律出发，通过数学公式的逻辑推导获得新的科学知识的过程中，发展学生对科学的探索兴趣，培养学生的创新意识、独立思考的科学态度.★【重点】串、并电路中电阻的关系★【难点】会用串、并联电路中电阻关系进行简单的计算【教学过程】一、串联电路的等效电阻1.串联电路的等效电阻假设有一个电阻可以代替串联的电阻而不影响电路的效果，我们就称这个电阻是串联电路的等效电阻.等效电阻与串联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.说明（1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变.（2）等效电阻也叫总电阻.2.串联电路中的电阻关系在图12-3-1中，两个串联导体的电阻值分别为R1和R2，设等效电阻的电阻值为R.R1、R2两端的电压分别为U1和U2，串联部分两端的电压为U.通过R1、R2的电流分别为I1、I2.由欧姆定律可知，U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2.
从串联电路总电压与分段电压的关系：U=U1+U2，得IR=I1R1+I2R2.因串联电路中的电流处处相等，即I=I1=I2，所以R=R1+R2.对于多个电阻（R1、R2、R3…Rn）串联，同样可以得到R=R1+R2+R3+…+Rn.这表明，串联电路的等效电阻等于各串联导体的电阻之和.注意（1）把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何一个导体的电阻大.（2）由R=R1+R2+…+Rn可推出，n个阻值均为R0的电阻串联，其总电阻为R=nR0.（3）根据欧姆定律和串联电路的电流特点.不难推出，这说明：串联电路中，电压的分配与电阻成正比.二、并联电路的等效电阻1.并联电路的等效电阻假设有一个电阻可以代替并联的电阻而又不影响电路的效果，我们就称这电阻是并联电路的等效电阻.等效电阻与并联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.说明（1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变.（2）等效电阻也叫总电阻.2.并联电路中的电阻关系推导：设各支路的电阻分别为R1和R2，并联电路的等效电阻为R.通过R1和R2的电流分别为I1和I2，并联电路的总电流为I（如图12-3-2）.那么，由欧姆定律可知：I1=，I2=，而I=.又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即I=I1+I2.所以=+
约去U得：=+对于多个电阻（R1、R2、R3、Rn）并联，同理可以得到：=++……+这表明并联电路的等效电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和.说明（1）把n个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，其总电阻比每一个导体电阻都要小.（2）由=+，可推导出R=.（3）由=++……+可推出，n个阻值均为R0的电阻并联，其总电阻为R=.（4）根据欧姆定律和并联电路的电压特点，可推导出，这说明：并联电路中，电流的分配与电阻成反比.I、方法规律总结怎样进行简单电路的计算？串、并联电路属于简单的电路.在解题中要注意以下几点：（1）先根据题意画电路图，并在电路图上标明已知量的符号、数值和未知量的符号，便于分析.（2）利用电路的符号和欧姆定律解题时，特别要重视“对应”关系.也就是说，运用欧姆定律应是“同一导体”，并且“同一时间”上的U、R和I.（3）如果题目给出的是两个物理过程，要注意分析两个过程之间的联系（如电路的总电压不变）.必要时可分别画出两个过程的电路图，分步加以解决.II、思维误区在本节出现的易错点有：进行电路的分析和计算时，由于电路图的认识错误，容易出现分析和计算上的错误.例如图12-3-16所示，已知电阻R1∶R2=2∶1，已知R1=6Ω.闭合开关S后，电路中的总电阻是Ω.电流表A1、A2的示数之比是.加在两个电阻两端电压之比是.
分析：错解：本题若把电路当成了串联，则求出总电阻为9Ω，若把求并联电路电阻公式，误当成R=，则求得总电阻为Ω，误把A2当成测R1的电流，求得两表示数之比为1∶2.正解：开关S闭合，电路连接方式为并联，不是串联，电流表A1测R2的电流，电流表A2测干路电流，不是测R1的电流.电路中总电阻R==2Ω，通过R2的电流I2=.通过干路电流I=I1+I2==，则两电流表示数之比为2∶3.答案：22∶31∶1★【跟进训练】题型Ⅰ面向全体双基巩固例1如图12-3-3所示，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，则()A.电流表示数变大，电压表示数变小B.电流表示数变小，电压表示数变大C.电流表示数变大，电压表示数不变D.电流表示数变小，电压表示数不变分析：首先要明确两表测量对象.在本题中，R1、R2并联在电路中，电压表测电路总电压，当电源电压不变时，电压表的示数不变，电流表测的是干路上的电流，I=I1+I2，由于并联电路中U1=U2=U，U不变，所以I1=不变.I2=，当滑动变阻器滑片P向右移动时，电阻R2增大，I2减小，所以I也减小，即电流表的示数减小，选项D正确.答案：D例2一个阻值为3Ω的电阻R1和一个阻值为2Ω的电阻R2串联后，接在6V的电源上.问电路中的电流多大？
分析：画出电路图（图12-3-4）.要想求出电路中的电流I，只要知道总电压U和总电阻R就可以了.U已知，R可用串联电路的总电阻公式求出.解因为：R=R1+R2=3Ω+2Ω=5Ω所以：I===1.2A答案：电路中的电流为1.2A.题型Ⅱ生活·物理·社会例3两根镍铬金属丝的长度关系是l1＞l2，把它们串联后接入电路，则通过它们的电流和它们两端的电压分别满足()A.I1＞I2，U1＜U2B.I1＜I2，U1＞U2C.I1=I2，U1＞U2D.I1=I2，电压关系不定分析：虽然两根镍铬金属丝的材料和长度知道了，但横截面积关系未知，所以它们的电阻关系未知，串联后电压的分配关系无法确定，但因是串联，电流相等.答案：D例4有一只弧光灯，正常工作电流为5A，电阻力8Ω，要把它接入电压为110V的电路中，需要串联一个多大的电阻，弧光灯才能正常工作？分析：先根据题意画电路图，并标出已知量和未知量的符号，如图12-3-5所示.为了防止差错，习惯上在物理量代表符号的右下角加角标，分别表示与各导体的对应量，如电阻R1的电压、电流分别为U1、I1，电阻R2的电压、电流分别为U2、I2，总电阻、总电压、总电流分别为R、U、I.并且这九个量中一般知道三个量就可以求出另外六个量.此题根据题目所给条件，欲求电阻R2，可从欧姆定律的变形出发，先求出R1两端的电压U1，再根据串联电路的关系，求出电阻R2两端的电压U2，最后利用欧姆定律变形公式求出R 2；也可以从串联电路总电阻出发，先求出整个电路中的总电阻R，然后利用串联电路特点求出R2；也可以根据串联电路分压关系求出R2.解法一：根据欧姆定律：U1=IR1=5A×8Ω=40V∵R1与R2是串联在电路中∴U2=U-U1=110V-40V=70V又根据欧姆定律可求出需要串联的电阻R2为：R2=U2/I=70V/5A=14Ω
解法二：根据欧姆定律I=U/R得：R===22Ω∵R1与R2串联在电路中∴R2=R-R1=22Ω-8Ω=14Ω解法三：根据欧姆定律I=得：U1=IR1=5A×8Ω=40V∵R1与R2是串联在电路中∴U2=U-U1=110V-40V=70V根据串联电路分压关系式：得：R2=×R1=×8Ω=14Ω答案：需要串联一个14Ω的电阻，弧光灯才能正常工作.【课堂小结】一、知识梳理【练习设计】完成本课对应训练.
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