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期末检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为(C)A．－10B．4C．－4D．103．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是(D)A.B.C.D.4．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(D)5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度(C)A．变大B．变小C．不变D．不能确定,第5题图) ,第7题图) ,
第8题图) ,第9题图)6．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程正确的是(C)A．20(1＋2x)＝28.8B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.87．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是(D)A．A1的坐标为(3，1)B．S四边形ABB1A1＝3C．B2C＝2D．∠AC2O＝45°8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为(D)A．45°B．30°C．75°D．60°9．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个10．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为(A)A．1B．－1C．2D．－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为__17°__．,第11题图) ,第14题图) ,
第15题图) ,第17题图) ,第18题图)12．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝__－或1__．13．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是__k≤4且k≠0__.14．(2016·葫芦岛)如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为____．15．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为__2π__.16．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__20__m才能停下来．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是__2＋__．18．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出以下结论：①abc0；③4b＋cy2；⑤当－3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是__②③⑤__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(6分)先化简，再求值：·，其中x满足x2－3x＋2＝0.解：原式＝·＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，(x－1)2＝0，分式无意义，∴x＝2，原式＝220．(7分)(2016·梅州)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1x2，求k的值．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)>0，解得k>(2)根据根与系数的关系得x1＋x2＝－(2k＋1)，x1x2＝k2＋1，又∵x1＋x2＝－x1x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)，解得k1＝0，k2＝2，∵k>，∴k的值为221．(7分)如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′；(2)写出点A′，C′，D′的坐标；(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．解：(1)图略(2)点A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0)(3)∵A(－6，12)，B(－6，0)，∴AB＝12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积＝＝36π22．(8分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，
那么小颖去，否则小亮去．(1)用画树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．解：(1)画树状图略，∵共有12种等可能的结果，数字之和小于4的有3种情况，∴P(和小于4)＝＝，∴小颖参加比赛的概率为 (2)不公平，∵P(和不小于4)＝，∴P(和小于4)≠P(和不小于4)，∴游戏不公平．游戏规则可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去23．(8分)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？[来源:Z.Com]解：(1)抛物线的解析式为y＝－t2＋5t＋，∴当t＝时，y最大＝4.5 (2)把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，y＝－×2.82＋5×2.8＋＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门24．(9分)(2016·云南)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，
过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OC，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠CAE.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∴∠OCA＝∠CAE，∴OC∥AE，又AE⊥DC，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线(2)在Rt△AED和Rt△ODC中，∵AE＝6，∠D＝30°，∴AD＝12，OD＝2OC，又OA＝OB＝r，∴OD＝2r，∴2r＋r＝12，解得r＝4，即⊙O的半径是4.∵OC＝4，则OD＝8，CD＝4，S阴影＝S△ODC－S扇形OBC＝×4×4－＝8－π25．(9分)已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于E，F.当∠MBN绕点B旋转到AE＝CF时(如图甲)，易证AE＋CF＝EF.当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时，在图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．解：对于图乙，将△BAE绕点B顺时针旋转120°到△BCE′，易知∠EBE′＝120°，F，C，E′三点共线，可证△BEF≌△BE′F，可得AE＋CF＝E′C＋CF＝E′F＝EF.对于图丙，类似可以得到AE－CF＝EF26．(12分)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是－2.
(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN＋3MP的长度最大？最大值是多少？解：(1)y＝x＋4，B(8，16)(2)存在．过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2＋BG2＝AB2，∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝325.设点C(m，0)，同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，∴点C的坐标为(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)(3)设M(a，a2)，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN＝＝a2＋1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴x＋4＝a2，∴x＝，∴点P的横坐标为，∴MP＝a－，∴MN＋3MP＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－(a－6)2＋18，∵－2≤6≤8，∴当a＝6时，取最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN＋3MP的长度的最大值是18
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