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第十三章轴对称练习题1.下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ） A．13B．11C．10D．82.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()xk3.如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=AD.B.AC平分∠BCD.C.AB=BD.D.△BEC≌△DEC.4.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）A．∠C=2∠AB．BD平分∠ABCC．S△BCD=S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点
5.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）A．（-3，2）B．（-1，2）C．（1，2）D．（1，-2）6.在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= ．7.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．8.平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．10.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．11.已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点.求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等
（在题目的原图中完成作图）结论：BE＝DE12.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．13.如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．14.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
15.(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.ABCEDm（图1）（图2）（图3）mABCDEADEBFCm答案第十二章轴对称练习题1.B解析：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．2.A解析：根据轴对称图形的定义判断.
3.C解析：由“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”得到AB＝AD，CB＝CD，又因为BE＝DE，∠BEC＝∠DEC＝90°，所以△BEC≌△DEC，所以∠BCE＝∠DCE，所以AC平分∠BCD，因此，A、B、D正确.4.C解析：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误；B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误；C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确；D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴，∴BC2=BC•AC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C，∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C．5.C解析：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（-1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．6.65°解析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=50°，∴∠B=（180°﹣50°）÷2=65°．7.4解析：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．8.（-2，0）解析：点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（-2，0），9.2解析：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠∠ACB=∠FDB=90°，∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°，∴直角△DBE中，BE=2DE=2．10.108解析：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．11.解：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上，首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E．如图，点E即为所求．12.证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．13.解：（1）所作图形如下：（2）．14.证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，
，∴△AEF≌△BCF（ASA）．15.证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线mABCEDm（图1）∴∠BDA＝∠CEA=90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°[来源∴∠CAE=∠ABD又AB=AC∴△ADB≌△CEA∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE(2)∵∠BDA=∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—（图2）mABCDE∴∠DBA=∠CAE∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC∴△ADB≌△CEA∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，ADEBFCOm（图3）BD=AE，∠DBA=∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形∴∠ABF=∠CAF=60°
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF∴∠DBF=∠FAE∵BF=AF∴△DBF≌△EAF∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.
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