资料详情(天天资源网)

天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 人教A版 / 选修2-1 / 第二章圆锥曲线与方程 / 2.2.2 椭圆的简单几何性质 / 高中数学人教A版选修2-1（同步练习）第2章2.2.2 椭圆的简单几何性质第二课时

高中数学人教A版选修2-1（同步练习）第2章2.2.2 椭圆的简单几何性质第二课时

2022-11-14
7页
84 KB

还剩 2 页未读，点击继续阅读

继续阅读

点击预览全文

点击下载高清阅读全文，WORD格式文档可编辑

立即下载

有任何问题请联系天天官方客服QQ：403074932

资料简介

第二章圆锥曲线与方程2.2 椭圆2.2.2 椭圆的简单几何性质第二课时直线与椭圆的位置关系课时跟踪检测一、选择题1．过椭圆＋＝1(a＞)的焦点，作垂直于x轴的直线，交椭圆于A，B两点，若|AB|＝，则a的值为( )A．4 B．2C．3D．9解析：∵|AB|＝＝＝，∴a＝4.答案：A2．过坐标原点，作斜率为的直线，交椭圆＋＝1于A，B两点，则|AB|的长为( )A．2B．4C.D．解析：由得x2＝，解得x＝±，∴|AB|＝|x2－x1|＝×＝4.答案：B3．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m＜0)的半径为2，椭圆C：＋＝1的左焦点为F(－c,0)，若经过F点且垂直于x轴的直线l与圆M相切，则a 的值为( )A.B．1C．2D．4解析：圆M的方程可化为(x＋m)2＋y2＝3＋m2，则由题意得m2＋3＝4，即m2＝1(m＜0)，∴m＝－1，则圆心M的坐标为(1,0)．由题意知，直线l的方程为x＝－c，又∵直线l与圆M相切，∴c＝1，∴a2－3＝1，∴a＝2.答案：C4．设直线l过椭圆C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为长轴长的一半，则C的离心率为( )A.B．C.D．解析：不妨设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由已知，得＝a，∴＝，∴e＝＝＝＝＝.答案：C5．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P在椭圆上，∠F1PF2＝α，且当α＝时，△F1PF2的面积最大，则椭圆的标准方程为( )A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1解析：由题意，知c＝3，当△F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y 轴上的顶点重合，此时∠F1PO＝.∴a＝＝2，∴b＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：A6．在焦距为2c的椭圆M：＋＝1(a>b>0)上，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为4 的等边三角形，则椭圆C的方程为________________．解析：由△F2AB是面积为4的等边三角形知，AB⊥x轴，得＝×2c，① ×2c×＝4，②又a2＝b2＋c2，③ 联立①②③，得a2＝9，b2＝6，c2＝3，故所求的椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝19．(2019·怀化模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P，使得∠F1PF2＝120°，则椭圆的离心率的取值范围是________．解析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角应大于等于120°，所以底角小于等于30°，则≥，即e≥.又0＜eb>0)上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点，若P－，0，求证：·为定值．解：(1)由题意，得解得即椭圆C的方程为＋＝1. (2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(1＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－5＝0，Δ＝36k4－4(3k2＋1)(3k2－5)＝48k2＋20>0，x1＋x2＝－，x1x2＝，所以·＝x1＋，y1·x2＋，y2＝x1＋·x2＋＋y1y2＝x1＋·x2＋＋k2(x1＋1)·(x2＋1)＝(1＋k2)x1x2＋＋k2·(x1＋x2)＋＋k2＝(1＋k2)·＋＋k2·－＋＋k2＝＋＋k2＝.故·为定值．11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦点在x轴上，又椭圆截直线y＝x＋2所得线段长为，求椭圆的标准方程．解：设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，又∵a＝2b， ∴椭圆方程可化为＋＝1.设直线y＝x＋2与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得5x2＋16x＋16－4b2＝0，由题意得，方程有两根x1，x2，且x1＋x2＝－，x1x2＝－b2.又|AB|＝|x2－x1|＝·＝·＝.解得b2＝4.故所求的椭圆的标准方程为＋＝1.12．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，M是椭圆C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.解：(1)根据c＝及题设，知M，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝或＝－2(舍去)．故椭圆C的离心率为.(2)由题意得，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.①由|MN|＝5|F1N|，得|DF1|＝2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1 查看更多

高中数学人教A版选修2-1（同步练习）第2章2.2.2 椭圆的简单几何性质 第二课时

资料简介

相关资料

高中数学人教A版选修2-1（同步练习）第2章2.2.2 椭圆的简单几何性质第二课时