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第一章 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换课时分层训练1．函数y＝sin在区间上的简图是( )解析：选A 当x＝0时，y＝sin＝－＜0，排除B，D；当x＝时，y＝sin＝sin0＝0，排除C，故选A．2．为得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度解析：选B 由y＝sin＝sin知向右平移个单位长度．故选B.3．把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是( )A．非奇非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数解析：选D y＝sin图象向右平移个单位长度得到y＝sin＝sin＝－cos2x的图象，y＝－cos2x是偶函数．故选D.4．(2019·东珠海高三调研)要得到函数y＝sin2x＋的图象，只需将函数y＝sin2x的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选C 因为y＝sin＝sin2，所以将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin2＝sin的图象．故选C．
5．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选C 函数y＝sinx的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y＝sin的图象；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sinx－的图象，所以所求函数的解析式是y＝sin.故选C．6．将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短为原来的，得到________的图象．解析：将y＝sinx的图象所有点的横坐标缩短为原来的得y＝sin3x的图象，纵坐标再缩短为原来的得到y＝sin3x的图象．答案：y＝sin3x7．某同学给出了以下论断：①将y＝sinx的图象向右平移π个单位长度，得到y＝－sinx的图象；②将y＝sinx的图象向右平移2个单位长度，可得到y＝sin(x＋2)的图象；③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位长度，得到y＝sin(－x－2)的图象．其中正确的结论是________(将所有正确结论的序号都填上)．解析：将y＝sinx的图象向右平移π个单位长度所得图象的解析式为y＝sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sinx，所以①正确；将y＝sinx的图象向右平移2个单位长度所得图象的解析式为y＝sin(x－2)，所以②不正确；
将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位长度所得图象的解析式为y＝sin[－(x＋2)]＝sin(－x－2)，所以③正确．答案：①③8．将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0＜φ＜π)的图象，则φ的值为________．解析：将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin，所以φ的值为.答案：9．已知函数y＝2sin.用“五点法”画出它的图象．解：令t＝＋，列表如下：x－t0π2πy020－20描点连线并向左右两边分别延伸，得到如图所示的函数图象：10．已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．
解：(1)将函数f(x)＝3sin(2x＋φ)图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝3sin＝3sin.因为图象平移后关于y轴对称，所以2×0＋＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ＋(k∈Z)，因为φ∈，所以φ＝.所以f(x)＝3sin.(2)将函数y＝sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝sin，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得函数y＝sin的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y＝3sin的图象．1．(2019·华中师大一附中期末)把函数y＝cos3x＋的图象适当变换就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变换可以是( )A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度解析：选D ∵y＝cos＝cos＝sin＝sin，∴将y＝sin的图象向左平移个单位长度能得到y＝sin(－3x)的图象．故选D.2．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A．y＝cos2xB．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sinD．y＝cos2x－1解析：选B 将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin，即y＝sin2x＋＝cos2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x.故选B.3．(2018·陕西高一期中)将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象的函数解析式为( )A．y＝cos2xB．y＝－2cosxC．y＝－2sin4xD．y＝－2cos4x解析：选D 将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝2cos＝2cos(2x－π)＝－2cos2x的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝－2cos4x的图象，故选D.
4．将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是( )A．B．1C．D．2解析：选D 函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)＝sin(其中ω＞0)，将代入得sin＝0，所以＝kπ(k∈Z)，所以ω＝2k(k∈Z)，故ω的最小值是2.故选D.5．(2019·道里区校级期末)先将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到函数g(x)的图象，函数g(x)的解析式为____________．解析：将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin＝－cos2x，再向上平移1个单位长度后，得到函数g(x)＝1－cos2x.答案：g(x)＝1－cos2x6．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.解析：将y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝cos的图象，化简得y＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y＝sin.由题意可知φ－＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，结合－π≤φ＜π知φ＝.
答案：7．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为________和________．解析：依据图象变换可得函数g(x)＝sin.因为x∈，所以4x＋∈，所以当4x＋＝时，g(x)取最大值；当4x＋＝时，g(x)取最小值－.答案： －8．设ω＞0，若函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，求ω的最小值．解：将y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝sin＋2＝sin＋2.因为平移后的图象与原图象重合，所以有＝2kπ(k∈Z)，即ω＝(k∈Z)，又因为ω＞0，所以k≥1，故ω＝≥.故ω的最小值为.
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