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高中数学人教A版必修四（同步练习）第1章 1.2.1 任意角的三角函数第2课时

2022-11-11
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第一章 1.2 1.2.1 任意角的三角函数第二课时三角函数线课时分层训练1．下列各式正确的是( )A．sin1＞sin B．sin1＜sinC．sin1＝sinD．sin1≥sin解析：选B 1和的终边均在第一象限，且的正弦线大于1的正弦线，故sin1＜sin.故选B.2．已知角α(0＜α＜2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么α的值为( )A．B．C．D．或解析：选D 依题意，角α的终边是第二、四象限角的平分线．3．sin1，cos1，tan1的大小关系是( )A．sin1＜cos1＜tan1B．sin1＞tan1＞cos1C．cos1＜sin1＜tan1D．tan1＜sin1＜cos1解析：选C 作出角1的正弦线MP，余弦线OM和正切线AT，比较大小可知：OM＜MP＜AT.所以sin1，cos1，tan1从小到大排列顺序为cos1＜sin1＜tan1(如图所示)．故选C． 4．在(0,2π)内，使sinα＞cosα成立的α的取值范围是( )A．∪B．C．D．∪解析：选C 如图所示，当α∈时，恒有MP＞OM，而当α∈∪时，则是MP＜OM.故选C．5．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是( )A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解析：选D 当0＜α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，所以α必为钝角．故选D.6．若sinα≥，则角α的取值范围是．解析：如图，作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则图中的阴影部分即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的取值范围为.答案：7．已知角α的终边经过点P(3a－9，a＋2)，且sinα＞0，cosα≤0，则实数a的取值范围是．解析：∵点P(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sinα＞0，cosα≤0，∴解得－2＜a ≤3.答案：(－2,3]8．比较大小：sin1155°sin(－1654°)．解析：先把两角化成0°～360°的三角函数．sin1155°＝sin(3×360°＋75°)＝sin75°，sin(－1654°)＝sin(－5×360°＋146°)＝sin146°.在单位圆中，分别作出sin75°和sin146°的正弦线M2P2，M1P1(如图)．∵M1P1＜M2P2，∴sin1155°＞sin(－1654°)．答案：＞9．比较下列各组数的大小．(1)cos和cos；(2)sin和tan.解：(1)如图所示，在单位圆中作出和的余弦线OM2和OM1，因为OM1＜OM2，所以cos＞cos.(2)如图所示，分别作出的正弦线和正切线．sin＝MP，tan＝AT，因为AT＞MP，所以tan＞sin. 10．易知当α＝时，sinα＜α＜tanα，那么对于任意0＜α＜，sinα＜α＜tanα是否成立？解：如图所示，角α的终边交单位圆于点P，过点P作PM⊥x轴于点M，过x轴的正半轴与单位圆的交点A作单位圆的切线AT，交角α的终边于点T，连接AP，则有MP＝sinα，AT＝tanα，S△OAP＜S扇形OAP＜S△OAT.∵S△OAP＝OA·MP＝sinα，S扇形OAP＝α·OA2＝α，S△OAT＝OA·AT＝tanα，∴sinα＜α＜tanα，即sinα＜α＜tanα.故对于任意0＜α＜，sinα＜α＜tanα都成立．1．下列关系式中正确的是( )A．sin10°＜cos10°＜sin160°B．sin160°＜sin10°＜cos10°C．sin10°＜sin160°＜cos10°D．sin160°＜cos10°＜sin10°解析：选C 在同一单位圆中画出10°和160°的三角函数线，易得sin10°＜sin160°＜cos10°.故选C．2．不等式tanα＋＞0的解集是( )A．B.C．D.解析：选A 不等式的解集如图所示(阴影部分)， ∴.故选A．3．若θ∈，则sinθ的取值范围是( )A．B．C．D．解析：选A 由图可知sin＝，sin＝－1，＞sinθ＞－1，即sinθ∈.故选A．4．若cosθ＞sin，利用三角函数线得角θ的取值范围是( )A．B.(k∈Z)C．(k∈Z)D.(k∈Z) 解析：选C 因为cosθ＞sin，所以cosθ＞sin＝sin＝，易知角θ的取值范围是2kπ－，2kπ＋(k∈Z)．故选C．5．利用单位圆，可得满足sinα＜，且α∈(0，π)的α的集合为．解析：如图所示．故使sinα＜且α∈(0，π)的α的集合为∪.答案：∪6．如果＜α＜，那么sinα，tanα，cosα按从小到大的顺序排列为．解析：如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OM＜MP＜AT，即cosα＜sinα＜tanα.答案：cosα＜sinα＜tanα7．已知点P(tanα，sinα－cosα)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是．解析：∵点P在第一象限，∴由①知0＜α＜或π＜α＜.③由②知sinα＞cosα，作出三角函数线知，在[0,2π]内满足sinα＞cosα的α∈.④由③④得α∈∪.答案：∪8．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)．解：(1)由题意，可得2cosx－1≥0，∴cosx≥，如图(1)所示：x应在阴影处活动，才能满足题意，∴x∈(k∈Z)．∴该函数的定义域为(k∈Z)．(2)由题意，可得3－4sin2x＞0，∴sin2x＜.∴－＜sinx＜，如图(2)所示．∴x∈∪(k∈Z)，即x∈(k∈Z)．∴该函数的定义域为(k∈Z)．查看更多

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