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高中数学人教A版必修四（同步练习）第1章 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

2022-11-11
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第一章 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图课时分层训练1．函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )A．－sinx B．sinxC．－cosxD．cosx解析：选A y＝cosxy＝cos＝－sinx，∴g(x)＝－sinx，故选A．2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象( )A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同解析：选B 根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．3．如图所示，函数y＝cosx|tanx|的图象是( ) 解析：选C 由题意可得y＝结合各选项可知，C项正确．4．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是( )A．B．C．D．解析：选B 由函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，可知≤x≤.故选B.5．(2019·安徽太和中学高一质检)给出下列三个命题，①y＝sinx，x∈R的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cosx，x∈R的图象关于直线x＝π成轴对称；③y＝sinx，y＝cosx的图象不超过两直线y＝1和y＝－1所夹的范围．其中正确的个数是( )A．0B．1C．2D．3解析：选D 观察正弦曲线与余弦曲线易知①②③均正确，故选D.6．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝.解析：解法一：y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点坐标为和，故x1＋x2＝＋＝＝3π. 解法二：∵A、B两点关于x＝对称，∴x1＋x2＝2×＝3π.答案：3π7．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是．解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0,2π]时，sinx∈[－1，1]要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0.答案：8．函数y＝log2(2sinx＋1)的定义域为．解析：要使函数有意义，则必有2sinx＋1>0，即sinx>－.结合正弦曲线或单位圆，如图所示，可知函数y＝log2(2sinx＋1)的定义域为.答案：9．在[0,2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图．解：①按五个关键点列表：x0π2πy－1－2－10－1②描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示：10．(2019·辽宁高一月考)函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围．解：f(x)＝sinx＋2|sinx|＝其图象如图所示．若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得实数k的取值范围是(1,3)．1．(2018·福建泉州高一期末质检)函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象是( )解析：选D 由题意得y＝故选D.2．(2019·高一期中)函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是( )A．0B．1C．2D．3解析：选B 由函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点．故选B.3．(2019·湖南长沙高一期末)有下列命题：①y＝sin|x|的图象与y＝sinx的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx的图象与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是( )A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选D 对于②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对于④，y＝cos(－x)＝cosx，故这两个函数图象关于y轴对称，作图(图略)可知①③均不正确．故选D.4．(2019·山西大学附属中学高一月考)函数y＝的图象与y＝2sinπx的图象的所有交点的横坐标之和为( )A．2B．3C．4D．6解析：选D 在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，显然它们有6个交点A，B，C，D，E，F，并且A与D，B与E，C与F均关于点(1,0)成中心对称，所以＝1，＝1，＝1，所以xA＋xB＋xC＋xD＋xE＋xF＝6，所以函数y＝的图象与y＝2sinπx的图象的所有交点的横坐标之和为6.故选D.5．要使cosx＝有意义，则m的取值范围为．解析：∵≤1，且3m＋2≠0，∴|2m－1|≤|3m＋2|，∴(2m－1)2≤(3m＋2)2，∴m≤－3或m≥－.答案：(－∞，－3]∪6．(2018·宁夏高一期末)已知函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是．解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和直线y＝的图象，如图所示．由图，可知当f(x)>时，有－查看更多

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