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第二章 2.1 2.1.2 系统抽样课时分层训练1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名学生入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选C 因为选项A总体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；选项B样本容量很小，适宜用随机数表法；选项C总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法；选项D总体容量很小，适宜用抽签法．2．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )A．抽签法 B．随机数表法C．系统抽样法D．其他抽样解析：选C 符合系统抽样的特点．3．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( )A．10B．100C．1000D．10000解析：选C 将10000个个体平均分成10段，每段取1个，故每段容量为1000.4．为了了解一次期中考试的1253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A．2B．3C．4D．5解析：选B 1253÷50＝25……3，故剔除3个．
5．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25,30B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,6D．2,4,8,16,32,48解析：选B ＝10，所以间隔为10，故选B.6．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品1201个、608个、216个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．解析：因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按系统抽样法较为适合．答案：系统抽样法7．若总体中含有1600个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为50的样本，则编号应均分为________段，每段有________个个体．解析：＝32，所以均分为50段，每段32个个体．答案：50 328．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．解析：由题意得，分段间隔k＝＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋＝18.答案：189．从2005名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．解：(1)先给这2005名同学编号为1,2,3,4，…，2005.(2)利用简单随机抽样剔除5个个体，再对剩余的2000名同学重新编号为1,2，…，2000.
(3)分段，由于20∶2000＝1∶100，故将总体分为20个部分，其中每一部分有100个个体．(4)然后在第1部分随机抽取1个号码，例如第1部分的个体编号为1,2，…，100，抽取66号．(5)从第66号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766，1866，1966.10．实验中学有职工1021人，其中管理人员20人．现从中抽取非管理人员40人，管理人员4人组成代表队参加某项活动．你认为应如何抽样？解：先在1001名非管理人员中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步：将1001名非管理人员用随机方式编号为1,2,3，…，1001；第二步：利用简单随机抽样法从总体中随机剔除1人，将剩下的1000名非管理人员重新编号(分别为1,2，…，1000)，并分成40段；第三步：在第一段1,2，…，25这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如5)作为起始号码；第四步：将编号为5,30,55，…，980的个体抽出．再从20名管理人员中，抽取4人，用抽签法，其操作过程如下：第一步：将20名管理人员用随机方式编号，编号为1,2，…，20；第二步：将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成大小、形状相同的号签；第三步：把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体抽出．由以上两类方法得到的个体便是代表队队员．1．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( )A．3B．4C．5D．6解析：选B 由于只有524÷4没有余数，故不需要剔除个体，故选B.
2．某中学的高中三个年级共24个班，学校为了了解学生的“玩手机”情况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法从中抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号是( )A．2B．3C．4D．5解析：选B 设抽到的最小编号为x，易知题中系统抽样的分段间隔为6，所以抽取的编号依次为x，x＋6，x＋12，x＋18.根据已知条件，得4x＋36＝48，解得x＝3，故选B.3．(2019·襄阳高一检测)某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，…，1000，现用系统抽样的方法从中抽出200人，若0122号被抽到，则下列编号也被抽到的是( )A．0116B．0927C．0834D．0726解析：选B 样本间隔为1000÷200＝5.因为122÷5＝24，故抽取的是编号数除以5后的余数为2的号码，116÷5＝23，927÷5＝185，834÷5＝166，726÷5＝145，故选B.4．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为( )A．14B．15C．16D．17解析：选C 系统抽样的分段间隔为＝10，在随机抽样中，首次抽到003，故可知在001至200中有20人，在201至355中有16人．故选C.5．从某班52名同学中采用系统抽样的方法抽取4名同学参加座谈会，将这52名同学编号为1～52，若编号为8,21,47的同学在所选同学中，那么选取的另一名同学的编号为________． 解析：
将52名同学分4组，每组13人，其中编号为8,21,47的同学分别在第1组、第2组、第4组内，则选取的另一名同学在第3组内，其编号为8＋(3－1)×13＝34.答案：346．某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人进行问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间[481,720]内的人数为________．解析：采用系统抽样的方法，从840人中抽取42人，则分段间隔为20，所以从编号落在区间[481,720]内的240人中抽取＝12(人)．答案：127．某单位为了了解200名员工的年龄情况，采用系统抽样的方法从中抽取40名员工的年龄数据作为样本，将全体员工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为23，则第9组抽出的号码应是________．解析：由于系统抽样是等距抽样，故样本间隔为5.又第5组抽取的号码是23，因此第9组抽取的号码应是23＋5×(9－5)＝43.答案：438．一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么第k(1≤k≤9，k∈N*)组抽取的号码的后两位数是x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．解：(1)由题意，知此抽样的间隔是100，第0组抽取的号码为24，第1组抽取号码的后两位数是24＋33×1＝57，所以第1组抽取的号码为157，第2组抽取号码的后两位数是24＋33×2＝90，所以第2组抽取的号码为290，以此类推，10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x
的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．
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