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第一章1.3 1.3.1第二课时 函数的最大值、最小值课时分层训练1.函数y=-|x|在R上(  )A.有最大值0,无最小值B.无最大值,有最小值0C.既无最大值,又无最小值D.以上都不对解析:选A 因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在R上有最大值0,无最小值.2.函数y=x-在[1,2]上的最大值为(  )A.0         B.C.2D.3解析:选B 函数y=x在[1,2]上是增函数,函数y=-在[1,2]上是增函数,所以函数y=x-在[1,2]上是增函数.当x=2时,ymax=2-=.3.函数y=的最大值是(  ) A.3B.4C.5D.6解析:选C 当x<1时,函数y=x+3单调递增,且有y<4,无最大值;当x≥1时,函数y=-x+6单调递减,则在x=1处取得最大值为5.所以,函数在整个定义域内的最大值为5.4.若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是(  )A.2B.-2C.2或-2D.0解析:选C 当a>0时,由题意得2a+1-(a+1)=2,即a=2;当a<0时,a+1-(2a+1)=2,所以a=-2.综上a=±2.5.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(  )A.-1B.0C.1D.2解析:选C 因为f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a,所以函数f(x)图象的对称轴为x=2.所以f(x)在[0,1]上单调递增.又因为f(x)min=-2,所以f(0)=-2,即a=-2.所以f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.6.函数f(x)=x+在[3,4]上的值域为________.解析:∵函数f(x)=x+在[3,4]上单调递增,∴f(x)min=f(3)=3+=4,f(x)max=f(4)=4+.答案:[4,4+]7.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a,b,总有>0成立,且f(-3)=m,f(-1)=n,则f(x)在[-3,-1]上的最大值是________.解析:由>0知f(x)在R上为增函数,∴f(x)在[-3,-1]上的最大值为f(-1)=n. 答案:n8.函数f()=x-1的最小值是________.解析:设=t,t≥0,所以f(t)=t2-1,t≥0.所以f(x)=x2-1,x≥0,因为f(x)=x2-1在[0,+∞)上为增函数,所以f(x)的最小值为-1.即f()=x-1的最小值是-1.答案:-19.已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,求实数m的取值范围.解:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由(x-1)2+2=3,得x=0或x=2.作出函数图象如图所示,由图象知,m的取值范围是1≤m≤2.10.某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场试销中发现,该商品销售单价x(不低于进价,单位:元)与日销售量y(单位:件)之间有如下关系:x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式y=f(x)(注明函数定义域);(2)若日销售利润为P元,根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大的日销售利润?解:(1)因为f(x)是一次函数,设f(x)=ax+b(a≠0),由表格得方程组解得所以y=f(x)=-3x+162.又y≥0,所以30≤x≤54,故所求函数关系式为y=-3x+162,x∈[30,54],x∈N.(2)由题意得,P=(x-30)y=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860,x∈[30,54],x∈N. 配方得,P=-3(x-42)2+432,当x=42时,最大的日销售利润P=432,即当销售单价为42元时,获得最大的日销售利润.1.函数y=的值域是(  )A.RB.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)解析:选C 画出y=的图象.由图象知,值域为[-1,+∞).2.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单价:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量单位:辆.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(  )A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析:选C 设该公司在甲地销售x辆(0≤x≤15,x∈N),则在乙地销售(15-x)辆,公司获得利润为L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.故当x=9或10时,L取得最大值120万元.3.函数y=2-的值域是(  )A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,2]D.[-,]解析:选C 要求函数y=2-的值域,只需求t=(x∈[0,4])的值域即可.设二次函数f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4(x∈[0,4]),所以f(x)的值域是[0,4].因为t=,所以t的值域是[0,2],-t的值域是[-2,0].故函数y=2-的值域是[0,2].故选C. 4.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是(  )A.[2,+∞)B.[2,4]C.(-∞,2]D.[0,2]解析:选B f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1,x∈[0,m].由最小值为1知m≥2.又最大值为5,f(0)=5,f(4)=5.所以2≤m≤4.故选B.5.若函数f(x)=x2-6x+m在区间[2,+∞)上的最小值是-3,则实数m的值为________.解析:函数f(x)=x2-6x+m的对称轴是x=3,开口向上,所以函数f(x)在[2,3]上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,故函数在x=3处取得最小值,由f(3)=32-6×3+m=-3,解得m=6.故实数m的值为6.答案:66.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为________.解析:在同一平面直角坐标系内画出函数y=x+2和y=10-x的图象,如图所示.根据min{x+2,10-x}(x≥0)的含义可知,f(x)=所以函数f(x)的图象应为图中的实线部分.解方程x+2=10-x得x=4,此时y=6,故两图象的交点为(4,6).观察图象知,f(x)的最大值为图象最高点的纵坐标,即f(x)的最大值为6.答案:6 7.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________m.解析:设矩形花园的宽为ym,则=,即y=40-x,矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当x=20时,面积最大.答案:208.已知函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R的最小值为g(t),试写出g(t)的函数表达式.解:f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[t,t+1],t∈R,对称轴为x=1.当t+1 查看更多

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