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第21章二次根式检测题(本检测题满分:120分,时间:120分钟)一、选择题(每小题2分,共24分)1.如果代数式有意义,那么的取值范围是()A.B.C.D.2.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.B.C.D.3.如果,那么()A.<B.≤C.>D.≥4.下列二次根式,不能与合并的是()A.B.C.D.5.如果最简二次根式与能够合并,那么的值为()A.2B.3C.4D.56.若(m-1)2+=0,则m+n的值是()A.-1B.0C.1D.27.下列各式计算正确的是()A.B.C.D.8.等式成立的条件是()A.B.C.D.9.已知是整数,则正整数的最小值是()A.4B.5C.6D.210.k、m、n为三整数,若=k,=15,=6,则k、m、n的大小关系是( )A.k<m=nB.m=n<kC.m<n<kD.m<k<n11.设n为正整数,且,则n的值为()A.5B.6C.7D.812.下列说法正确的是()A.B.
C.不等式的解集为D.当时,反比例函数(k≠0)的函数值随自变量取值的增大而减小二、填空题(每小题3分,共18分)13.化简:;=_________.14.比较大小:3;______.15.计算:×=.16.计算:×=.17.若实数,满足|+2|+=0,则=.18.已知为有理数,分别表示的整数部分和小数部分,且,则.三、解答题(共78分)19.(8分)计算:(1);(2).20.(8分)先化简,再求值:其中.21.(8分)先化简,再求值:÷(2+1),其中=-1.22.(8分)已知,求下列代数式的值:(1);(2).23.(12分)一个三角形的三边长分别为,,.(1)求它的周长(要求结果化简);(2)请你给出一个适当的值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.24.(8分)已知为等腰三角形的两条边长,且满足,求此三角形的周长.25.(12分)阅读下面问题:;;
.(1)求的值;(2)求(为正整数)的值;(3)计算:26.(14分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:设(其中均为正整数),则有,∴.这样小明就找到一种把部分的式子化作平方式的方法.请仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当均为正整数时,若,用含有的式子分别表示,,得______,__________.(2)利用所探索的结论,找一组正整数填空:____+_____=(_____+_____)².(答案不唯一)(3)若,且均为正整数,求的值.
第21章二次根式检测题参考答案1.C解析:由题意可知,即.2.A解析:最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数或因式.选项B,C的被开方数中都含分母,选项D的被开方数,含有能开方的因数,故选项B,C,D都不是最简二次根式.3.B解析:由,知,即.4.B解析:因为,,,,,所以与不是同类二次根式,即不能与合并.5.D解析:由最简二次根式与能够合并,知与是同类二次根式,所以,解得.6.A解析:根据偶次幂、二次根式的非负性,由(m-1)2+=0得m-1=0,n+2=0,解得m=1,n=-2,∴m+n=1+(-2)=-1.7.C解析:因为,所以选项A不正确;因为与不是同类二次根式,不能合并,所以选项B不正确;选项C正确;因为,所以选项D不正确.8.C解析:由题意,知所以.9.C解析:∵,且是整数,∴正整数n的最小值是6.10.D解析:∵=3,=15,=6,又k、m、n为三整数,且=k,=15,=6,则k=3,m=2,n=5,∴m<k<n.11.D解析:因为<<,即8<<9,所以,故选D.12.B解析:对于选项A,;对于选项C,解,得;对于选项D,未指明的正负情况.13.,解析:;因为,所以.14.>,<解析:因为,所以.因为9,,所以,即.15.2解析:×==2.
16.2解析:或17.1解析:因为|+2|+=0,且|2|≥0,≥0,所以2=0,-4=0,所以,4.把2,=4代入中,得===1.18.2.5解析:因为,所以的整数部分是2,小数部分是,所以.所以,即.整理,得.因为,为有理数,所以,,所以,,所以.19.解:(1).(2).20.解:原式=当时,,可知故原式=.21.解:原式===.当=-1时,原式==.22.解:(1).(2).23.解:(1)周长=.(2)当时,周长.(答案不唯一,只要符合题意即可)24.解:由题意可得即所以,.
当腰长为3时,三角形的三边长分别为3,3,4,周长为10;当腰长为4时,三角形的三边长分别为4,4,3,周长为11.25.解:(1)=.(2).(3).26.解:(1)(2)21,12,3,2(答案不唯一)(3)由题意得因为且为正整数,所以或.所以或.
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