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《第一章丰富的图形世界》章末测试卷一.填空(每空1分,共21分).1.(3分)圆柱体是由 个面围成,其中 个平面, 个曲面.2.(2分)面与面相交成 ,线与线相交成 .3.(1分)把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上: 、 、 、 .4.(5分)如图,六棱柱的底面边长都是5厘米,侧棱长为4厘米,则(1)这个六棱柱一共有 个面,有 个顶点;(2)这个六棱柱一共有 条棱,它们的长度分别是 .(3)这个六棱柱:顶点数+面数﹣棱数= .5.(2分)如图中的截面分别是(1) (2) .6.(3分)如图所示,截去正方体一角变成一个多面体,这个多面体有 个面,有 条棱,有 个顶点.7.(2分)若要使图中平面展开图折叠成正方体后,使得相对面的数的和相等,则x= ,y= .第18页(共18页)
二、选择题(每题3分,共33分)8.(3分)下列几何体的截面形状不可能是圆的是( )A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱9.(3分)用平面去截图中的正方体,截面形状不可能是( )A.B.C.D.10.(3分)下列图形中,不是正方体平面展开图的是( )A.B.C.D.11.(3分)如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A.4个B.5个C.6个D.7个12.(3分)若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个图形可能是( )A.圆台B.圆柱C.三棱柱D.圆锥13.(3分)如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是( )第18页(共18页)
A.B.C.D.14.(3分)观察下图,请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )A.B.C.D.15.(3分)几何体的下列性质:①侧面是平行四边形;②底面形状相同;③底面平行;④棱长相等.其中棱柱具有的性质有( )A.1个B.2个C.3个D.4个16.(3分)埃及金字塔类似于几何体( )A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱17.(3分)一个正方形,六个面上分别写着六个连续的整数,且每个相对面上的两个数之和相等,如图所示,你能看到的数为7、10、11,则六个整数的和为( )A.51B.52C.57D.5818.(3分)小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是( )第18页(共18页)
A.B.C.D.三.解答题:(共46分)19.(9分)分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图.20.(8分)如图,这是一个小立方块所搭几何体的俯视图,正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请你画出它的主视图和左视图.21.(10分)用小立方块搭成的几何体,主视图和俯视图如下,问这样的几何体有多少可能?它最多要多少小立方块,最少要多少小立方块,画出最多、最少时的左视图.22.(10分)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?(结果保留π)23.(9分)如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.(1)写出这个几何体的名称;第18页(共18页)
(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看的高为3cm,从上面看三角形的边长都为2cm,求这个几何体的侧面积.第18页(共18页)
参考答案一.填空(每空1分,共21分).1.(3分)圆柱体是由 3 个面围成,其中 2 个平面, 1 个曲面.【考点】认识立体图形.【分析】根据圆柱的概念和特性即可求解.【解答】解:圆柱是由三个面组成,其中两底面是平面,侧面是一个曲面.故答案为:3、2、1.【点评】本题考查几何体的面的组成情况和立体图形的侧面展开图的特征,属于基础题型. 2.(2分)面与面相交成 线 ,线与线相交成 点 .【考点】点、线、面、体.【分析】根据面和面相交线和线相交的定义即可解.【解答】解:由线和点的定义知,面与面相交成线,线与线相交成点.故答案为线,点.【点评】面有平的面和曲的面两种. 3.(1分)把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上: 长方体 、 三棱柱 、 圆锥 、 圆柱 .【考点】几何体的展开图.【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可.【解答】解:第一个是长方体的展开图;第二个是三棱柱的展开图;第三个是圆锥的展开图;第四个是圆柱的展开图.故答案为:长方体,三棱柱,圆锥,圆柱.第18页(共18页)
【点评】本题考查几何体展开图,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.4.(5分)如图,六棱柱的底面边长都是5厘米,侧棱长为4厘米,则(1)这个六棱柱一共有 8 个面,有 12 个顶点;(2)这个六棱柱一共有 18 条棱,它们的长度分别是 侧棱4cm,底边5cm .(3)这个六棱柱:顶点数+面数﹣棱数= 2 .【考点】认识立体图形.【分析】(1)根据n棱柱的面是(n+2),顶点数是(2n),可得答案;(2))根据n棱柱的3n,可得答案.(3)根据顶点数+面数﹣棱数=2n+(n+2)﹣3n=2,可得答案.【解答】解:(1)这个六棱柱一共有8个面,有12个顶点;(2)这个六棱柱一共有18条棱,它们的长度分别是侧棱4cm,底边5cm.(3)这个六棱柱:顶点数+面数﹣棱数=2,故答案为:8,12;18,侧棱4cm,底边5cm;2.【点评】本题考查了认识立体图形,顶点数+面数﹣棱数=2n+(n+2)﹣3n=2是解题关键. 5.(2分)如图中的截面分别是(1) 圆 (2) 长方形 .【考点】截一个几何体.【分析】根据几何体的形状特点和截面的角度判断即可.【解答】解:(1)当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆;(2)截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形,故答案为:(1)圆;(2)长方形.第18页(共18页)
【点评】此题主要考查了截一个几何体,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关. 6.(3分)如图所示,截去正方体一角变成一个多面体,这个多面体有 7 个面,有 12 条棱,有 7 个顶点.【考点】截一个几何体;认识立体图形.【分析】截去正方体一角变成一个多面体,这个多面体多了一个面、棱不变,少了一个顶点.【解答】解:仔细观察图形,正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数,它们分别是7,12,7.【点评】本题结合截面考查多面体的相关知识.对于一个多面体:顶点数+面数﹣棱数=2. 7.(2分)若要使图中平面展开图折叠成正方体后,使得相对面的数的和相等,则x= 4 ,y= 5 .【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“3”与“y”是相对面,“x”与“4”是相对面,∵相对面的数的和相等,∴x=4,y=5,第18页(共18页)
故答案为4,5.【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. 二、选择题(每题3分,共33分)8.(3分)下列几何体的截面形状不可能是圆的是( )A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【考点】截一个几何体.【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可.【解答】解:棱柱无论怎么截,截面都不可能有弧度,自然不可能是圆,故选D.【点评】本题考查几何体的截面,关键要理解面与面相交得到线. 9.(3分)用平面去截图中的正方体,截面形状不可能是( )A.B.C.D.【考点】截一个几何体.【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.无论如何去截,截面也不可能有弧度,因此截面不可能是圆.【解答】解:无论如何去截,截面也不可能有弧度,因此截面不可能是圆.故选D.【点评】本题考查正方体的截面.正方体有六个面,截面与其六个面相交最多得六边形,不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形. 第18页(共18页)
10.(3分)下列图形中,不是正方体平面展开图的是( )A.B.C.D.【考点】几何体的展开图.【专题】应用题.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【解答】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A,B,C选项可以拼成一个正方体;而D选项,上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图.故选D.【点评】本题主要考查了四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形,难度适中. 11.(3分)如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A.4个B.5个C.6个D.7个【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据给出的几何体,通过动手操作,观察可得答案为4,也可以根据画三视图的方法,发挥空间想象能力,直接想象出每个位置正方体的数目,再加上来.【解答】解:由三视图可得,需要的小正方体的数目:1+2+1=4.如图:故选:A.【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力.第18页(共18页)
12.(3分)若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个图形可能是( )A.圆台B.圆柱C.三棱柱D.圆锥【考点】由三视图判断几何体;等腰三角形的性质.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:A、圆台是三视图分别是等腰梯形,等腰梯形,同心圆,不符合题意;B、圆柱的三视图分别是长方形,长方形,圆,不符合题意;C、三棱柱的三视图分别为三角形,矩形,矩形,不符合题意.D、圆锥的三视图分别是等腰三角形,等腰三角形,圆及一点,符合题意;故选D.【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识. 13.(3分)如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是( )A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:从上面可看到第二层有2个正方形,第一层右下角有一个正方形.故选B.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 第18页(共18页)
14.(3分)观察下图,请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )A.B.C.D.【考点】点、线、面、体.【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解.【解答】解:由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.故选D.【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题,解决问题的能力. 15.(3分)几何体的下列性质:①侧面是平行四边形;②底面形状相同;③底面平行;④棱长相等.其中棱柱具有的性质有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】认识立体图形.【分析】根据棱柱的概念即可得到结论.【解答】解:棱柱具有下列性质:①侧面是平行四边形;②底面形状相同;③底面平行;④棱长相等.故选D.【点评】本题考查了认识立体图形,棱柱的性质,熟练掌握棱柱的性质是解题的关键. 16.(3分)埃及金字塔类似于几何体( )A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱第18页(共18页)
【考点】认识立体图形.【专题】几何图形问题.【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解.【解答】解:埃及金字塔底面是多边形,侧面是有公共顶点的三角形,所以是棱锥.故选C.【点评】本题主要考查棱锥的概念的掌握情况.棱锥的定义:如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥. 17.(3分)一个正方形,六个面上分别写着六个连续的整数,且每个相对面上的两个数之和相等,如图所示,你能看到的数为7、10、11,则六个整数的和为( )A.51B.52C.57D.58【考点】整数问题的综合运用;几何体的展开图.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题,根据题意分析可得:六个面上分别写着六个连续的整数,故六个整数可能为7,8,9,10,11,12或6,7,8,9,10,11,然后分析符合题意的一组数即可.【解答】解:根据题意分析可得:六个面上分别写着六个连续的整数,故六个整数可能为或7,8,9,10,11,12,或6,7,8,9,10,11;且每个相对面上的两个数之和相等,10+9=1911+8=197+12=19故只可能为7,8,9,10,11,12其和为57.第18页(共18页)
故选C.【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点,解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力,此题难度不大. 18.(3分)小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是( )A.B.C.D.【考点】几何体的展开图.【分析】本题考查了正方体的展开与折叠.可以动手折叠看看,充分发挥空间想象能力解决也可以.【解答】解:根据题意及图示只有A经过折叠后符合.故选:A.【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力,与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致,充分体现了实践操作性原则.要注意空间想象哦,哪一个平面展开图对面图案都相同 三.解答题:(共46分)19.(9分)分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图.第18页(共18页)
【考点】作图-三视图.【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1,3,2;从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2,1;从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1.【解答】解:如图所示:【点评】本题考查了三视图的画法,得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键. 20.(8分)如图,这是一个小立方块所搭几何体的俯视图,正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请你画出它的主视图和左视图.【考点】作图-三视图;由三视图判断几何体.【分析】主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,3,4;左视图有2列,每列小正方形数目分别为4,2;依此画出图形即可求解.【解答】解:如图所示:第18页(共18页)
【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图. 21.(10分)用小立方块搭成的几何体,主视图和俯视图如下,问这样的几何体有多少可能?它最多要多少小立方块,最少要多少小立方块,画出最多、最少时的左视图.答: 最多8个,最少7个 .【考点】由三视图判断几何体.【分析】易得这个几何体共有3层,由俯视图可得第一层正方体的个数为4,由主视图可得第二层最少为2块,最多的正方体的个数为3块,第三层只有一块,相加即可.【解答】解:有两种可能;有主视图可得:这个几何体共有3层,由俯视图可得:第一层正方体的个数为4,由主视图可得第二层最少为2块,最多的正方体的个数为3块,第三层只有一块,故:最多为3+4+1=8个小立方块,最少为个2+4+1=7小立方块.最多时的左视图是:第18页(共18页)
最少时的左视图为:【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,关键是掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就很容易得到答案. 22.(10分)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?(结果保留π)【考点】圆柱的计算.【专题】分类讨论.【分析】圆柱体的体积=底面积×高,注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况.【解答】解:绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为:π×32×4=36πcm3.绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积:π×42×3=48πcm3.【点评】本题考查圆柱体的体积的求法,注意分情况探讨. 23.(9分)如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看的高为3cm,从上面看三角形的边长都为2cm,求这个几何体的侧面积.【考点】由三视图判断几何体;几何体的表面积;几何体的展开图.第18页(共18页)
【分析】(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形,根据俯视图是三角形,可得到此几何体为三棱柱;(2)应该会出现三个长方形,两个三角形;(3)侧面积为3个长方形,它的长和宽分别为3cm,2cm,计算出一个长方形的面积,乘3即可.【解答】解:(1)正三棱柱;(2)如图所示:;(3)3×3×2=18cm2.答:这个几何体的侧面积18cm2.【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识,考查学生的空间想象能力.注意:棱柱的侧面都是长方形,上下底面是几边形就是几棱柱.第18页(共18页)
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