资料简介
图形的相似检测题(本检测题满分:120分,时间:120分钟)一、选择题(每小题2分,共24分)1.下列四组图形中,不是相似图形的是()ABCD2.如图,为估算某河的宽度,在河对岸岸边选定一个目标点,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上,若测得BE20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()A.60mB.40mC.30mD.20m第2题图第3题图3.如图,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()A.B.C.D.4.若,且,则的值是()A.14B.42C.7D.5.如图,在△中,点分别是的中点,则下列结论:①;②△∽△;③其中正确的有()A.3个B.2个 C.1个D.0个
6.如图,//,//,分别交于点,则图中共有相似三角形()A.4对B.5对C.6对D.7对7.已知△如图所示,则下列4个三角形中,与△相似的是()8.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于()A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶59.如图,笑脸盖住的点的坐标可能为()A.B.C.D.x第9题图Oy第10题图FGHMNABCDE10.如图,正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,若,则下列结论正确的是()A.B.C.D.11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及,那么的值()A.只有1个B.可以有2个
C.可以有3个D.有无数个12.如图,是△的边上任一点,已知∠∠.若△的面积为,则△的面积为()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共18分)13.已知,且,则_______.14.如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA、OB的中点M,N,测的MN=32m,则A,B两点间的距离是___________m.15.如图,在△中,∥,,则______.16.如图,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为.17.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框在地面上的影长,窗户下沿到地面的距离,,那么窗户的高为________.第18题图18.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点落在∠ABC的平分线上时,DE的长为.三、解答题(共78分)19.(8分)已知线段成比例(),且a=6cm,,,求线段的长度.
20.(8分)如图,梯形中,∥,点在上,连结并延长与的延长线交于点.(1)求证:△∽△;(2)当点是的中点时,过点作∥交于点,若,求的长.DCFEABG第20题图21.(8分)试判断如图所示的两个矩形是否相似.22.(8分)已知:如图,在△中,∥,点在边上,与相交于点,且∠.BCADEFG第22题图AcEDcFBCcG第23题图求证:(1)△∽△;(2)23.(12分)如图,在正方形中,分别是边上的点,连结并延长交的延长线于点(1)求证:;(2)若正方形的边长为4,求的长.24.(8分)已知:如图所示的一张矩形纸片
,将纸片折叠一次,使点与点重合,再展开,折痕交边于点,交边于点,分别连结和.(1)求证:四边形是菱形.h(2)若AE=10,△的面积为24,求△的周长.(3)在线段上是否存在一点,使得?若存在,请说明点的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.25.(12分)如图,在中,,,点在边上,连接,将线段绕点顺时针旋至位置,连接.BDCAE(1)求证:;(2)若,求证:四边形为正方形.第25题图26.(14分)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.第26题图根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?
图形的相似检测题参考答案1.D解析:根据相似图形的定义知,A、B、C项中的两个图形都为相似图形,D项中的两个图形一个是等边三角形,一个是直角三角形,不是相似图形.2.B解析:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.又∠AEB=∠DEC,∴△BAE∽△CDE,∴=.∵BE20m,EC10m,CD20m,∴=,∴AB=40m.3.B解析:∵在△ABC中,点M,N分别是边AB,AC的中点,∴MN∥BC,MN=BC,∴△AMN∽△ABC,∴==,∴=.4.D解析:设,则所以15x-14x+8x=3,即x=,所以.5.A解析:因为点分别是的中点,所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6.C解析:△∽△∽△∽△.7.C解析:由对照四个选项知,C项中的三角形与△相似.8.A解析:本题考查了相似三角形的判定和性质.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴=.∵=,∴=,即=,∴=.设AE=3,则AC=8,∴CE=AC-AE=5.∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴.9.D解析:A项的点在第一象限;B项的点在第二象限;C项的点在第三象限;D项的点在第四象限.笑脸在第四象限,所以选D.10.B解析:由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,知,所以选项B正确.11.B解析:当一个直角三角形的两直角边长为6,8,且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时,的值为5;当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8,另一直角边长为,且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时,
的值为.故的值可以为5或.(其他情况均不成立)12.C解析:因为所以所以即所以所以.13.4解析:因为,所以设,所以所以14.64解析:根据三角形中位线定理,得AB=2MN=2×32=64(m).15.9解析:在△中,因为∥,所以∠∠∠∠,所以△∽△,所以,所以,所以16.18解析:∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴∵△ADE的面积为8,∴解得=18.17.解析:∵∥,∴△∽△,∴,即.又,,,∴18.或解析:如图,过点作直线于点M,交CD于点N,连接第18题答图∵平分∴∴∴在中,设,则.∵,在中,,
∴,即,解得∵∴∵∴∴∴.∵∴,故当时,;当时,19.分析:列比例式时,单位一定要统一,做题时要看仔细.解:∵6cm,,,∴即,解得.20.(1)证明:∵在梯形中,∥,∴∴△∽△.(2)解:由(1)知,△∽△,又是的中点,∴∴△≌△∴又∵∥∥,∴∥,得.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2(cm),∴.21.分析:要判定两个多边形相似,必须对应角相等,对应边成比例,因矩形的四个角都是直角,符合对应角相等,只要证明对应边成比例即可.解:因为两个图形都是矩形,显然它们的四个角都分别相等.从图中数据观察可知小矩形的长为20,宽为10,于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,符合对应边成比例,对应角相等,故这两个矩形是相似的.22.证明:(1)∵,∴∠.∵∥,∴,.∴.
又∵,∴△∽△.(2)由△∽△,得,∴.由△∽△,得.又∵∠∠,∴△∽△.∴.∴.∴.23.(1)证明:在正方形中,,.∵∴,∴,∴.(2)解:∵∴.∵△ABE∽△DEF,∴,∴,∴.由∥,得,∴△∽△,∴,∴.24.(1)证明:由题意可知OA=OC,EF⊥AC.∵∥∴∠∠,∠=∠∴△≌△∴.又∥∴四边形AFCE是平行四边形. ∵,∴四边形AFCE是菱形.(2)解:∵四边形AFCE是菱形,∴.设,则a2+b2=100.∵△ABF的面积为24,∴ab=48,∴,∴a+b=14或a+b=-14(不合题意,舍去).∴△的周长为.(3)解:存在,过点作的垂线,交于点,点就是符合条件的点.证明如下:
∵∠∠90°,∠∠∴△∽△,∴ ,∴.∵四边形是菱形,∴w∴∴25.证明:(1)∵,∴.在与中,∵,∴,∴.又,∴,∴,∴.
(2)∵,∴.又,∴,∴.又,∴四边形是矩形.又,∴四边形是正方形.26.解:由题意,知∠BAD=∠BCE.∵∠ABD=∠CBE=90°,∴△BAD∽△BCE.∴,∴.∴BD=13.6.∴河宽BD是13.6米.
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