资料简介
解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 [见B本P2]1．一元二次方程x2－25＝0的解是( D )A．x1＝5，x2＝0 B．x＝－5C．x＝5D．x1＝5，x2＝－52．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－43．若a为一元二次方程(x－)2＝100的一个根，b为一元二次方程(y－4)2＝17的一个根，且a，b都是正数，则a－b等于( B )A．5B．6C.D．10－【解析】(x－)2＝100的根为x1＝－10＋，x2＝10＋，因为a为正数，所以a＝10＋.(y－4)2＝17的根为y1＝4＋，y2＝4－，因为b为正数，所以b＝4＋，所以a－b＝10＋－(4＋)＝6.4．解关于x的方程(x＋m)2＝n，正确的结论是( B )A．有两个解x＝±B．当n≥0时，有两个解x＝±－mC．当n≥0时，有两个解x＝±D．当n≤0时，无实数解5．若关于x的方程(3x－c)2－60＝0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为( B )A．1 B．8 C．16 D．61【解析】原方程可化为(3x－c)2＝60，3x－c＝±，3x＝c±，x＝.因为两根均为正数，所以c＞＞7，所以整数c的最小值为8.故选B.6．一元二次方程x2－4＝0的解是__x＝±2__．7．当x＝__－7或－1__时，代数式(x－2)2与(2x＋5)2的值相等．【解析】由(x－2)2＝(2x＋5)2，得x－2＝±(2x＋5)，即x－2＝2x＋5或x－2＝－2x－5，所以x1＝－7，x2＝－1.8．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为__±__．【解析】把x＝2代入方程x2－x－a2＋5＝0得22－2－a2＋5＝0，即a2＝7，所以a＝±.9．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b＝a2－b2，则方程(4☆3)☆x＝13的解为x＝__±6__．【解析】4☆3＝42－32＝16－9＝7，7☆x＝72－x2，∴72－x2＝13.∴x2＝36.∴x＝±6.10．如果分式的值为零，那么x＝__－2__．【解析】由题意得x2－4＝0且x－2≠0，∴x＝－2.11．求下列各式中的x.(1)x2＝36；
(2)x2＋1＝1.01；(3)(4x－1)2＝225；(4)2(x2＋1)＝10.解：(1)x1＝6，x2＝－6；(2)x1＝0.1，x2＝－0.1；(3)x1＝4，x2＝－；(4)x1＝2，x2＝－2.12．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根．则m的取值范围是( B )A．m≥－ B．m≥0C．m≥－1D．m≥2【解析】(x＋1)2－m＝0，(x＋1)2＝m，∵一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，∴m≥0.13．已知等腰三角形的两边长分别是(x－3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是( C )A．2或4B．8C．10D．8或10【解析】开方得x－3＝±1，即x＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长为10.故选C.14．解下列方程：(1)[2012·永州](x－3)2－9＝0；(2)(2x－3)(2x－3)＝x2－6x＋9；(3)(2x＋3)2－(1－)2＝0.解：(1)(x－3)2＝9，x－3＝±3，∴x1＝0，x2＝6；(2)原方程可化为(2x－3)2＝(x－3)2，两边开平方得2x－3＝±(x－3)，即2x－3＝x－3或2x－3＝－(x－3)，∴x1＝0，x2＝2；(3)原方程可化为(2x＋3)2＝(1－)2，∴2x＋3＝±(1－)．∴2x＋3＝1－或2x＋3＝－(1－)．∴x1＝－1－，x2＝－2＋.15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s(单位：米)与标枪出手的速度v(单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s＝＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)．解：把s＝48代入s＝＋2，得48＝＋2，v2＝46×9.8，∴v1≈21.2，v2≈－21.2(舍去)．答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．
16．已知＝，求关于x的方程x2－3m＝0的解．解：＝，方程两边同时乘m(m－1)，得2m＝3(m－1)，解得m＝3，经检验m＝3是原方程的解．将m＝3代入方程x2－3m＝0，则x2－9＝0，解得x＝±3，即关于x的方程x2－3m＝0的解为x1＝3，x2＝－3.17．已知a＋b＝4n＋2，ab＝1，若19a2＋150ab＋19b2的值为2012，求n.解：∵19a2＋150ab＋19b2＝19(a＋b)2－38ab＋150ab＝19(a＋b)2＋112ab，且a＋b＝4n＋2，ab＝1，又19a2＋150ab＋19b2的值为2012，∴19×(4n＋2)2＋112×1＝2012，即(4n＋2)2＝100，∴4n＋2＝±10，当4n＋2＝10时，解得n＝2；当4n＋2＝－10时，解得n＝－3.故n为2或－3.
第2课时 用配方法解一元二次方程 [见A本P4]1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( D )A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝22．用配方法解方程x2－x－4＝0时，配方后得( C )A.＝B.＝－C.＝D．以上答案都不对【解析】先把方程化为x2－3x－12＝0，再移项得x2－3x＝12，配方得＝.3．若一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b之值为( D )A．－57 B．63 C．179 D．181【解析】x2－2x－3599＝0，移项得x2－2x＝3599，x2－2x＋1＝3599＋1，即(x－1)2＝3600，x－1＝60，x－1＝－60，解得x＝61或x＝－59.∵一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a，b，且a＞b，∴a＝61，b＝－59，∴2a－b＝2×61－(－59)＝181.4．关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根为1，则实数p的值是( C )A．4B．0或2C．1D．－1【解析】把x＝1代入原方程有1－5＋p2－2p＋5＝0，即p2－2p＋1＝0，∴(p－1)2＝0，∴p＝1.5．把下列各式配成完全平方式：(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；(2)x2±__x__＋＝.6．若方程x2＋6x＝7可化为(x＋m)2＝16，则m＝__3__．7．当m＝__±12__时，x2＋mx＋36是完全平方式．【解析】∵x2＋mx＋36＝x2＋mx＋62是完全平方式，∴m＝±2×1×6，∴m＝±12.8．用配方法解一元二次方程：(1)x2－2x＝5；(2)2x2＋1＝3x；(3)2t2－6t＋3＝0；(4)6x2－x－12＝0；(5)2y2－4y＝4；(6)x2＋3＝2x；(7)x2－2x＝2x＋1.解：(1)配方，得(x－1)2＝6，∴x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－；(2)移项得2x2－3x＝－1，二次项系数化为1得x2－x＝－，
配方得x2－x＋＝－＋，即＝，∴x－＝±，解得x1＝1，x2＝；(3)移项、系数化为1得t2－3t＝－，配方得t2－3t＋＝－＋，即＝，开方得t－＝±，∴t1＝，t2＝.(4)移项，得6x2－x＝12，二次项系数化为1，得x2－＝2，配方，得x2－＋＝2＋，即＝，∴x－＝±，∴x1＝，x2＝－；(5)系数化为1，得y2－2y＝2，配方，得y2－2y＋1＝2＋1，即(y－1)2＝3，∴y－1＝±；∴y1＝1＋，y2＝1－；(6)移项，得x2－2x＝－3，配方，得x2－2x＋()2＝－3＋()2，即(x－)2＝0，∴x1＝x2＝；(7)移项得x2－4x＝1，配方得x2－4x＋22＝1＋22，即(x－2)2＝5，∴x－2＝±，∴x1＝2＋，x2＝2－.9．当x满足条件时，求出方程x2－2x－4＝0的根．
解：由求得，则2
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