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2022-2023年苏科版数学九年级上册1.3《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习一、选择题1.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m＜1 B.m≤1 C.m＞1 D.m≥13.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )A.x2﹣2x+1=0B.2x2﹣x+1=0C.4x2﹣2x﹣3=0D.x2﹣6x=04.关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( )A.a≥1 B.a＞1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠55.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是()A.1B.5C.﹣5D.66.下列方程中,两根之和是正数的是( )A.3x2+x﹣1=0 B.x2﹣x+2=0C.3x2﹣5x+1=0 D.2x2﹣5=07.一元二次方程x2＋px﹣6=0的一个根为2，则p的值为()A.－1B.﹣2C.1D.28.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为()A.﹣1B.1C.﹣2D.29.已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c=0根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断10.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()
A.B.C.D.11.关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是()A.﹣1或5B.1C.5D.﹣112.若关于x的一元二次方程x2－3x＋p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2=18，则＋的值是( )A.3 B.－3 C.5 D.－5二、填空题13.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为 .14.若关于x的方程(3+a)x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值______.15.已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____，m的值是______.16.若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=______.17.设α，β是方程x2﹣x﹣2019=0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为 ；18.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____(填序号).①方程x2﹣x﹣2=0是“倍根方程”；②若(x﹣2)(mx+n)=0是“倍根方程”，则4m2+5mn+n2=0；③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”；④若方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”，则必有2b2=9ac.三、解答题19.已知关于x的一元二次方程0.5mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根.(1)求m的值；(2)解原方程.
20.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21.关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=0.(1)若m是方程的一个实数根，求m的值；(2)若m为负数，判断方程根的情况.22.已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a﹣1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23.已知关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0(1)求证：方程一定有两个实数根；(2)若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值.
参考答案1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.B11.D12.D13.答案为：a≥﹣1且a≠0.14.答案为：3.15.答案为：3,－4.16.答案为：﹣8.17.答案为：2018.18.答案为：②③④.19.解：(1)∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×(m﹣1)=0，且m≠0，解得m=2；(2)由(1)知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即(x+1)2=0，解得x1=x2=﹣1.20.解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=0.5；方程为x2+0.5x﹣1.5=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣1.5，x1=﹣1.5.(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21.解：(1)∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣(2m﹣3)m+m2+1=0，∴m=-；(2)△=b2﹣4ac=﹣12m+5，∵m＜0，∴﹣12m＞0.∴△=﹣12m+5＞0.∴此方程有两个不相等的实数根.22.解：∵x1、x2是方程x2+(2a﹣1)x+a2=0的两个实数根，∴x1+x2=1﹣2a，x1•x2=a2，∵(x1+2)(x2+2)=11，∴x1x2+2(x1+x2)+4=11，∴a2+2(1﹣2a)﹣7=0，即a2﹣4a﹣5=0，解得a=﹣1，或a=5.又∵△=(2a﹣1)2﹣4a2=1﹣4a≥0，∴a≤.∴a=5不合题意，舍去.∴a=﹣1.23.解：(1)关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0，∴△=(2m+1)2﹣8m=(2m﹣1)2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；(2)①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=(2m﹣1)2=0，解得m=0.5；②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣0.5；③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=(2m﹣1)2=0，解得m=0.5；综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=0.5；
当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣0.5.
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