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2022-2023年苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》课时练习一、选择题1.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B度数是()A.15° B.25° C.30° D.75°2.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD＝( )A.∠ACD B.∠ADB C.∠AED D.∠ACB3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为( )A.30° B.40° C.50° D.80°4.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝( )A.25° B.35° C.55° D.70°5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，分别连接AC、BC、CD、OD.∠DOB＝140°，则∠ACD＝()
A.20°B.30°C.40°D.70°6.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为()A.15°B.18°C.20°D.28°7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为()A.80°B.60°C.50°D.40°8.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度为().A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°
10.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为()A.50°B.20°C.60°D.70°11.如图，弧AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD∥OC，连接BC、BD.若弧CD＝62°，则弧AD的度数为()A.56°B.58°C.60°D.62°12.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN最大值为( )A.1.6B.2C.2.4D.2.8二、填空题13.如图所示，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是.14.如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为.
15.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是_______.16.如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB＝120°，则∠A＋∠B＝ .17.如图，AC为☉O直径，点B在圆上，OD⊥AC交☉O于点D，连接BD，∠BDO＝15°，则∠ACB＝______.18.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm.D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为.三、解答题19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.
20.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°(1)若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小(2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小21.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.
22.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积.23.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.(1)求⊙O半径的长；(2)求证：AB＋BC＝BM.
参考答案1.C.2.A.3.B.4.B.5.A.6.B.7.C.8.C.9.C.10.D.11.A.12.C.13.答案为：60°.14.答案为：15°.15.答案为：65°16.答案为：60°.17.答案为：60°.18.答案为：-2.19.解：(1)∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°，∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°； (2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.20.解：(1)∵AO⊥BD，∴弧AD＝弧AB，
∴∠AOB＝2∠ACD，∵∠AOB＝80°，∴∠ACD＝40°；(2)①当点C1在弧AB上时，∠AC1D＝∠ACD＝40°；②当点C2在弧AD上时，∵∠AC2D+∠ACD＝180°，∴∠AC2D＝140°综上所述，∠ACD＝140°或40°．21.解：∵AB是直径∴∠ACB＝∠ADB＝90°在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64∴BC＝8(cm)又CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴弧AD＝弧DB∴AD＝BD又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2∴AD2＋BD2＝102∴AD＝BD＝5(cm).22.证明：(1)∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC＝AB，∴四边形ABFC是菱形.(2)设CD＝x.连接BD.∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，∴(7＋x)2﹣72＝42﹣x2，解得x＝1或﹣8(舍弃)∴AC＝8，BD＝，∴S菱形ABFC＝8.∴S半圆＝•π•42＝8π.23.解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝2，故⊙O的半径为2.(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，
∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD＋∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM＋∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM.
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