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2022-2023年苏科版数学九年级上册2.6《弧长及扇形的面积》课时练习一、选择题1.若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( )A.3B.4C.9D.182.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcmB．6πcmC．9πcmD．8πcm3.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为( )A．π B．2π C．2π D．4π4.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（）A.10cmB.15cmC.10cmD.20cm5.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（）
A.EF∥CDB.△COB是等边三角形C.CG=DGD.的长为π6.如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是( )A.π﹣B.πC.π﹣D.π7.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )A.πB.2πC.D.4π8.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A．6π B．3π C．2π D．2π9.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为()
A.6π﹣4B.6π﹣8C.8π﹣4D.8π﹣810.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为()A.64πcm2B.112πcm2C.144πcm2D.152πcm211.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A.2017πB.2034πC.3024πD.3026π12.如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则CE弧的长是（）A.B.πC.D.二、填空题13.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是.14.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为.15.边长为2的等边三角形ABC，绕点A旋转120°，则BC边上的中点D转过的路程是______．
16.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于.17.如图，已知△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由弧BC、线段CD和线段BD所围成的阴影部分的面积为________.18.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为__________.三、解答题19.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.(1)求证：BD＝CD；(2)若圆O的半径为3，求弧BC的长.20.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.
(1)求证：AE=ED；(2)若AB=10，∠CBD=36°，求的长.21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积.22.如图，D是等边三角形ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，F.
(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)连结OC，交⊙O于点G，若AB=8，求线段CE，CG与围成的阴影部分的面积S.23.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连结AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于点E.(1)求证：DA平分∠CDO；(2)若AB=12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：π≈3.1，≈1.4，≈1.7).
参考答案1.C2.D3.B4.D5.D6.A7.B8.A9.A10.B11.D12.A13.答案为：20°.14.答案为：160°15.答案为：π．16.答案为：.17.答案为：2－18.答案为：.19.证明：(1)∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°，∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD；
(2)解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，由圆周角定理，得，弧BC的度数为：60°，故＝＝＝π，答：弧BC的长为π.20.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED.(2)∵OC⊥AD，∴=，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴==2π.21.证明：(1)连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°，∴∠CBD+∠BDE＝90°，∴∠ODB+∠BDE＝90°，即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；(2)∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°＝∠E，又∵∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，BD＝BD，∴△BDF≌△BDE(AAS)∴BF＝BE＝3，在Rt△BDF中，∠FBD＝30°，BF＝3，∴DF＝tan30°×BF＝3，在Rt△ODF中，∠DOF＝2∠OBD＝30°×2＝60°，DF＝3，∴OF＝tan30°×DF＝，OD＝2•OF＝2，∴S阴影＝S扇形OAD﹣S△ODF＝2π﹣.22.解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°.∵CA=CD，∴∠D=∠CAD.∵∠ACB=∠D＋∠CAD，∴∠CAD=30°，∴∠BAD=60°＋30°=90°，∴AD⊥AB，∴AD是⊙O的切线．(2)如图，连结OE，∵OA=OE，∠OAE=60°，∴△OAE是等边三角形，∴AE=AO=AB=AC，∴AE=EC，
∴S△OEC=S△AOE=×42=4.∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC=90°，∴∠EOG=30°，∴S扇形OEG==，∴S阴影=S△OEC－S扇形OEG=4－.23.解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO；(2)如图，连结BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于点B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE－∠ABD=30°，∵CD∥AB，
∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD·cos∠DBE=6×=3，∴的长==2π，∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋3=4π＋9＋3=26.5.
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