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2022-2023年苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》课时练习一、选择题1.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是( )A.y=50－2x(0＜x＜50)B.y=50－2x(0＜x＜25)C.y=(50－2x)(0＜x＜50)D.y=(50－x)(0＜x＜25)2.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是()A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时3.市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.若该用户本月用水21吨，则应交水费()A.52.5元B.45元C.42元D.37.8元4.端午节前夕,在东昌湖举行的全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图所示,下列说法错误的是( )A.乙队比甲队提前0.25min到达终点
B.当乙队划行110m时,此时落后甲队15mC.0.5min后,乙队比甲队每分钟快40mD.自1.5min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255m/min5.某地旱情严重.该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为( )A.23B.24C.25D.266.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是( )A.乙摩托车的速度较快B.经过小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C.经过小时两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地16km7.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为( )
A.40平方米 B.50平方米 C.80平方米 D.100平方米8.甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰.四人购买的数量及总价分别如表所示.若其中一人的总价算错了，则此人是谁( ) 甲 乙丙 丁 红豆棒冰(枝) 18 15 24 27 桂圆棒冰(枝) 30 25 40 45 总价(元) 396 330 528 585A.甲B.乙C.丙D.丁9.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.310.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图像如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是( ).
A.甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了200米路程C.乙队比甲队少用0.2分钟D.比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快11.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是( )A.5 B.7.5 C.10 D.2512.如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )A.0B.1C.2D.3
二、填空题13.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为(x为1≤x≤60的整数)14.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____________.15.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km／h.16.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行m.17.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.
则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米.正确的有 .(在横线上填写正确的序号)18.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象.当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为 千米.三、解答题19.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.
20.已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度x(cm)4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0(1)求y关于x的函数关系式；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数.21.如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．(1)设北京时间为x(时)，首尔时间为y(时)，就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表(同一时刻的两地时间)．北京时间7：30________2：50首尔时间________12：15________(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦时间(夏时制)为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？
22.小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x(分)，兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：(1)弟弟步行的速度是 m/分，点B的坐标是 ；(2)线段AB所表示的y与x的函数关系式是 ；(3)试在图中补全点B以后的图象.23.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
参考答案1.D2.C.3.C4.D5.B6.C7.B8.D9.D10.C11.C12.C13.答案为：y=39+x14.答案为：y=100x－40；15.答案为：4.16.答案为：80.17.答案为：①②④ 18.答案为：60.19.解：(1)设函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得解得∴y与x之间的函数解析式为y＝1.5x＋4.5.(2)当x＝12时，y＝1.5×12＋4.5＝22.5.答：它的高度是22.5cm.20.解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得解得∴y＝1.25x＋29.75.(2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.
21.解：(1)从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y＝x＋1.填表如下：北京时间7：30__11：15__2：50首尔时间__8：30__12：15__3：50__(2)从图2看出，设伦敦时间(夏时制)为t时，则北京时间为(t＋7)时，由第(1)题，知韩国首尔时间为(t＋8)时，所以，当伦敦时间(夏时制)为7：30时，韩国首尔时间为15：30.22.解：(1)由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720(米)，弟弟走的路程为：60+60×9=600(米)，兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120(米)，∴点B的坐标为：(9，120)，故答案为：60，120；(2)设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，把A(3，0)，B(9，120)代入y=kx+b得：3k+b=0,9k+b=120,解得：k=20,b=－60.∴y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60.(3)如图所示；23.解：(1)设购进甲种服装x件，由题意，得80x＋60(100－x)≤7500，解得x≤75.答：甲种服装最多购进75件.(2)设总利润为W元，∵甲种服装不少于65件，∴65≤x≤75.W＝(120－80－a)x＋(90－60)(100－x)
＝(10－a)x＋3000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，W随x的增大而增大，∴当x＝75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，∴按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，W随x的增大而减小，∴当x＝65时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件.
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