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人教版数学九年级上册专项培优练习七《二次函数图象与几何变换》一、选择题1.将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是( )A.y＝(x﹣1)2﹣1B.y＝(x+3)2﹣1C.y＝(x﹣1)2﹣7D.y＝(x+3)2﹣72.抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为().A.y=3x2+2x﹣5B.y=3x2+2x﹣4C.y=3x2+2x+3D.y=3x2+2x+43.将抛物线y=－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )A.y=－2(x＋1)2B.y=－2(x＋1)2＋2C.y=－2(x－1)2＋2D.y=－2(x－1)2＋14.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4，则b、c的值为()A.b=2，c=﹣6B.b=2，c=0C.b=﹣6，c=8D.b=﹣6，c=25.抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2，平移方法是()A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位6.二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是()A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位7.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )
A.y=5(x﹣2)2+1B.y=5(x+2)2+1C.y=5(x﹣2)2﹣1D.y=5(x+2)2﹣18.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A.y=(x﹣1)2+4B.y=(x﹣4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x﹣4)2+69.在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是()A.y=﹣x2﹣x﹣B.y=﹣x2+x﹣C.y=﹣x2+x﹣D.y=﹣x2﹣x﹣10.若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为()A.y=(x﹣2)2+3B.y=(x﹣2)2+5C.y=x2﹣1D.y=x2+411.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是()A.(－3，－6)B.(1，－4)C.(1，－6)D.(－3，－4)12.如图是函数y=x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是( )A.m≥1 B.m≤0 C.0≤m≤1D.m≥1或m≤0二、填空题13.把二次函数y=(x﹣2)2+1的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 .14.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣4x+5，则a+b+c=.
15.如图，抛物线y=﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF.则图中阴影部分图形的面积为 .16.将函数y=x2的图象向右平移2个单位得到函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图像一次截得三段的长相等，则m= .17.已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y=(x＋1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是________.18.将二次函数y=x2﹣1的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，这样就形成了新的图象，当直线y=x+m与新图象有4个公共点时，m的取值范围.三、解答题19.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10234…y…522510…(1)根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是 ,抛物线一定会经过点(﹣2, )；②抛物线在对称轴右侧部分是 (填“上升”或“下降”)；(2)如果将这个抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线表达式.
20.已知抛物线y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常数.(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.①求该抛物线的函数表达式.②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？21.如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,),以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A,B两点.(1)求A,B,C三点的坐标；(2)求过A,B,C三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位？
22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)(1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围.(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合.已知m＞0，n＞0，求m，n的值.23.已知抛物线C1：y＝ax2﹣4ax﹣5(a＞0).(1)当a＝1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴.(2)①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标.②将抛物线C1沿这两个定点所在的直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的函数表达式.(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值.
24.在平面直角坐标系中，抛物线C：y=mx2+4x+1.(1)当抛物线C经过点A(﹣5，6)时，求抛物线的表达式及顶点坐标；(2)当直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；(3)若抛物线C：y=mx2+4x+1(m＞0)与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0)，结合函数的图象，求m的取值范围.
参考答案1.B2.C3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.A10.C11.C12.C13.答案为：y=﹣(x+2)2﹣1.14.答案为：7.15.答案为：4.16.答案为：4或.17.答案为：2≤m≤8.18.答案为：1＜m＜.19.解：(1)①∵当x＝0和x＝2时,y值均为2,∴抛物线的对称轴为x＝1,∴当x＝﹣2和x＝4时,y值相同,∴抛物线会经过点(﹣2,10).②∵抛物线的对称轴为x＝1,且x＝2、3、4时的y的值逐渐增大,∴抛物线在对称轴右侧部分是上升.(2)将点(﹣1,5)、(0,2)、(2,2)代入y＝ax2＋bx＋c中,,解得：,
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x＋2.∵点(0,5)在点(0,2)上方3个单位长度处,∴平移后的抛物线表达式为y＝x2﹣2x＋5.20.解：(1)y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m，∵Δ＝(2m＋1)2﹣4(m2＋m)＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)①∵对称轴为直线x＝﹣＝，∴m＝2，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6.②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6＋k.∵抛物线y＝x2﹣5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，∴Δ＝52﹣4(6＋k)＝0，∴k＝，∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.21.解：(1)A,B,C的坐标分别为(1,0),(3,0),(2,)(2)y＝﹣(x﹣2)2＋(3)设抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣2)2＋k,代入D(0,),可得k＝5,平移后的抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣2)2＋5,∴平移了5﹣＝4个单位22.解：(1)令y=0，则﹣x2+2x+6=0，解得，x1=﹣2，x2=6，∴A(﹣2，0)，B(6，0)，由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；(2)由题意得，B1(6﹣n，m)，B2(﹣n，m)，函数图象的对称轴为直线x=2，
∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n=1，∴，∴m，n的值分别为，1.23.解：(1)当a＝1时，抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x﹣5＝(x﹣2)2﹣9，∴对称轴为直线x＝2.∴当y＝0时，x2﹣4x﹣5＝0，解得x＝﹣1或x＝5.∴抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1，0)或(5，0).(2)①抛物线C1的表达式为y＝ax2﹣4ax﹣5，整理得y＝ax(x﹣4)﹣5.∵当ax(x﹣4)＝0时，y＝﹣5，∴抛物线C1一定经过两个定点(0，﹣5)，(4，﹣5).②这两个点的连线为直线y＝﹣5，将抛物线C1沿直线y＝﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变，∴抛物线C2的表达式为y＝﹣ax2＋4ax﹣5.(3)抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x＝2时，y＝2或﹣2；当y＝2时，2＝﹣4a＋8a﹣5，解得a＝；当y＝﹣2时，﹣2＝﹣4a＋8a﹣5，解得a＝，∴a＝或.24.解：(1)∵抛物线C：y=mx2+4x+1经过点A(﹣5，6)，∴6=25m﹣20+1，解得m=1，∴抛物线的表达式为y=x2+4x+1=(x+2)2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为(﹣2，﹣3)；(2)∵直线y=﹣x+1与直线y=x+3的交点为(﹣1，2)，∴两直线的对称轴为直线x=﹣1.∵直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称，∴m=2；
(3)∵抛物线C：y=mx2+4x+1(m＞0)与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间，∴当x=﹣1时，y＞0，且△≥0，即，解得3＜m≤4.
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