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人教版数学八年级上册专项培优练习八《乘法公式》一、选择题1.若(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是( )A.m=﹣7，n=3 B.m=7，n=﹣3 C.m=﹣7，n=﹣3 D.m=7，n=32.将9.52变形正确的是( )A.9.52=92＋0.52B.9.52=(10＋0.5)(10－0.5)C.9.52=102－2×10×0.5＋0.52D.9.52=92＋9×0.5＋0.523.若等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b成立，则a+b的值为( )A.16B.﹣16C.4D.﹣44.若M的值使得x2+4x+M=(x+1)2-1成立，则M的值为( ).A.5 B.4 C.3 D.25.若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2,则m=( )A.9b2 B.±3b2 C.3b D.±3b6.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是()A.8cmB.5cmC.6cmD.10cm7.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b28.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
A.a2-b2=(a-b)2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)9.若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N()A.一定是负数B.一定不是负数C.一定是正数D.N的取值与x、y的取值有关10.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为()A.12B.6C.3D.011.已知a=2025x+2024，b=2025x+2025，c=2025x+2026，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )A.0 B.1 C.2 D.312.已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则(2x﹣y)2+(2y﹣z)2+(2z﹣x)2的最大值是( )A.12B.20C.28D.36二、填空题13.若x2﹣mx+4是完全平方式，则m= ．14.化简：(3x+1)(3x﹣1)(9x2+1)= .15.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=16.已知a＋b=7，ab=13，那么a2－ab＋b2=_______.17.若a+b=5，ab=6，则a﹣b= .18.小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时,把n的取值看错了,其结果等于25,细心的小敏把正确的n代入计算，其结果也是25.为了探究明白,她又把n=2026代入,结果还是25.则m值为三、解答题19.化简：(x-3)(x2+9)(x+3)；
20.化简：(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)21.化简：(2a＋3b)(2a-3b)-(a-3b)2.22.化简：(x-2)2+2(x+2)(x+4)-(x-3)(x+3).23.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；（2）若m+2n=7,mn=3，利用（1）的结论求m-2n的值.
24.根据下列条件，解决问题：(1)填空：(a﹣b)(a+b)= (a﹣b)(a2+ab+b2)= (a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)= (2)猜想：(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)= (其中n为正整数，且n≥2).(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3.25.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为(x﹣1)(x+1)(x+2)，当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2因式分解后可以形成哪些数字密码？(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3因式分解后得到的密码(只需一个即可)；(3)若多项式x3+(m﹣3n)x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值.
26.阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.请根据阅读材料解决下列问题：(1)填空：a2﹣4a+4= .(2)若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值.(3)若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.
参考答案1.C2.C3.D4.C5.D6.B7.C8.D9.B10.A11.D12.C13.答案为：±4．14.答案为：81x4﹣115.答案为：±4；16.答案为：1017.答案为：±1.18.答案为：5或－5.19.解：原式=x4-81；20.解：原式=a2+4b2﹣4ab﹣9c2.21.解：原式=4a2-9b2-(a2-6ab＋9b2)=3a2＋6ab-18b2.22.解：原式=2x2+8x+29.23.解：（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）（m-2n）2=（m+2n）2-8mn=25，所以m-2n=±5.24.解：(1)a2-b2；a3-b3；a4-b4；(2)an-bn；(3)原式=.
25.解：(1)x3﹣xy2=x(x﹣y)(x+y)，当x=21，y=7时，x﹣y=14，x+y=28，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；(2)由题意得：，解得xy=48，而x3y+xy3=xy(x2+y2)，所以可得数字密码为48100；(2)由题意得：x3+(m﹣3n)x2﹣nx﹣21=(x﹣3)(x+1)(x+7)，∵(x﹣3)(x+1)(x+7)=x3+5x2﹣17x﹣21，∴x3+(m﹣3n)x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，∴，解得.故m、n的值分别是56、17.26.解：(1)∵a2﹣4a+4=(a﹣2)2，(2)∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，∴(a+1)2+(b﹣3)2=0，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=2；(3)△ABC为等边三角形.理由如下：∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴(a﹣b)2+(c﹣1)2+3(b﹣1)2=0，∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0∴a=b=c=1，∴△ABC为等边三角形.
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