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人教版数学八年级上册专项培优练习五《线段的垂直平分线》一、选择题1.如图,AC=AD,BC=BD,则有(   )A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.若BC=4,AC=8,则BD=()A.3B.4C.5D.63.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是()4.如图,在底边BC为2,腰AB为2的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则△ACE的周长为(  )A.2+B.2+2C.4D.3 5.公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线,则下列说法中:①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远;②小明从家到书店与从家到学校一样远;③小颖从家到书店与从家到学校一样远;④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是()A.①③  B.②③  C.②④   D.③④6.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点7.如图,MN是线段AB的垂直平分线,C在MN外,且与A点在MN的同一侧,BC交MN于P点,则(  )A.BC>PC+AP   B.BC<PC+AP C.BC=PC+AP  D.BC≥PC+AP8.已知,如图在直角坐标系中,点A在y轴上,BC⊥x轴于点C,点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上,点E与点O关于直线BC对称,∠OBC=35°,则∠OED的度数为(  )A.10°B.20°C.30°D.35°9.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB=80°,那么∠EBC等于(  )A.15°B.25°C.15°或75°D.25°或85° 10.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是(   )A.20°   B.40°   C.50°   D.60°11.如图,已知∠ABC=60°,DA是BC的垂直平分线,BE平分∠ABD交AD于点E,连接CE.则下列结论:①BE=AE;②BD=AE;③AE=2DE;④S△ABE=S△CBE,其中正确的结论是(  )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 12.如图:等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为(  )A.6B.8C.9D.10二、填空题13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E,那么∠DBC=.14.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.若∠BAE=40°,则∠C=. 15.如图,AB+AC=7,D是AB上一点,若点D在BC的垂直平分线上,则△ACD的周长为.16.如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P,连接PB,PC,若∠A=70°,则∠PBC的度数是______.17.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.(1)若△AEF的周长为10cm,则BC的长为      cm.(2)若∠EAF=100°,则∠BAC      .18.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点O.下列判断正确的有.(填序号).①AC⊥BD;②AC、BD互相平分;③AC平分∠BCD;④∠ABC=∠ADC=90°;⑤筝形ABCD的面积为AC×BD.三、解答题 19.如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);(2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数.20.如图,在△ABC中,BE是角平分线,AD⊥BE,垂足为D.求证:∠2=∠1+∠C.21.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E. (1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度数;(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.22.如图,直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC相等吗?请说明理由.23.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥ AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.求证:AD是EF的垂直平分线.24.如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连接AF.求证:∠B=∠CAF.25.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M. (1)若∠B=70°,则∠NMA的度数是________.(2)连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长;②在直线MN上是否存在点P,使由P,B,C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由. 参考答案1.A2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.C10.B11.C12.C13.答案为:15°.14.答案为:25°.15.答案为:7.16.答案为:20°.17.答案为:10,140°.18.答案为:①③⑤.19.解:(1)如图,点D为所作;(2)∵DA=DB,∴∠DAB=∠B=37°,∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°,∴∠CAD=53°﹣37°=16°.20.证明:如图,延长AD交BC于点F, ∵BE是角平分线,AD⊥BE,∴△ABF是等腰三角形,且∠2=∠AFB,又∵∠AFB=∠1+∠C,∴∠2=∠1+∠C.21.(1)解:∵∠BAC=50°,AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠BAC=25°,∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∴∠EDA=90°﹣25°=65°.(2)证明∵DE⊥AB,∴∠AED=90°=∠ACB,又∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC,∵AD=AD,∴△AED≌△ACD,∴AE=AC,∵AD平分∠BAC,∴AD⊥CE,即直线AD是线段CE的垂直平分线.22.解:PA=PC.理由:∵直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,∴PA=PB,PC=PB,∴PA=PC. 23.证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中AD=AD,DE=DF.∴Rt△AED≌Rt△AFD,∴AE=AF,∵DE=DF,A、D为不同的点,∴直线AD是EF的垂直平分线,∴AD垂直平分EF.24.证明:∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∠ADF=∠DAF,∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠CAF+∠CAD,又∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠B=∠CAF.25.解:(1)50°(2)猜想的结论为:∠NMA=2∠B﹣90°.理由:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠A=180°﹣2∠B,又∵MN垂直平分AB,∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣(180°﹣2∠B)=2∠B﹣90°.如图: ①∵MN垂直平分AB.∴MB=MA,又∵△MBC的周长是14cm,∴AC+BC=14cm,∴BC=6cm.②当点P与点M重合时,PB+CP的值最小,最小值是8cm. 查看更多

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