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2022-2023年北师大版数学九年级上册2.5《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习一、选择题1.一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定2.若关于x的一元二次方程x2－2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k取值范围是( )A.k－1 D.k>13.已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.m＜﹣1 B.m＞1 C.m＜1且m≠0 D.m＞﹣1且m≠04.关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围是()A.a≤且a≠0B.a≤C.a≥且a≠0D.a≥5.若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是()A.x2＋3x－2＝0B.x2－3x＋2＝0C.x2－2x＋3＝0D.x2＋3x＋2＝06.已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.无实数根7.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为()A.4，﹣2B.﹣4，﹣2C.4，2D.﹣4，28.下列方程中，两根之和为2的是( )A.x2+2x﹣3=0B.x2﹣2x﹣3=0C.x2﹣2x+3=0D.4x2﹣2x﹣3=0
9.已知a，c是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则＋的值为()A.﹣2B.﹣C.D.210.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2=x1x2，则m的值是()A.－2或3B.3C.﹣2D.﹣3或2二、填空题11.若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是.12.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 .13.如果关于x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根，那么m=______.14.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是.15.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是 .16.设x1,x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根,且x1+x2﹣x1x2=1,则x1+x2=,m=.17.已知关于x的方程x2－6x＋k=0的两根分别是x1，x2，且满足＋=3，则k的值是________.18.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程： .三、解答题19.关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.20.已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值.21.已知关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+2x+1=0有两个实数根.
(1)求k的取值范围；(2)如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值.22.已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2.(1)求a的值；(2)求出该一元二次方程的两实数根.23.已知关于x的方程x2﹣kx﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根。②设方程的两个根为x1,x2如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范围。
参考答案1.A..2.A.3.D..4.A.5.B..6.A..7.D.8.B..9.A.10.C.11.答案为：k≥﹣1.12.答案为：4.13.答案为：114.答案为：m>.15.答案为：﹣3.16.答案为：4317.答案为：2.18.答案为：x2﹣x﹣6=0.19.解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，且k≠0，即4+12k＞0，解得k＞﹣且k≠0.20.证明：(1)∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×(﹣1)=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根.解：(2)把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0
∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为.21.解：(1)∵关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+2x+1=0有两个实根，∴k≠2且△=22﹣4×(k﹣2)×1=12﹣4k≥0，∴k≤3且k≠2；(2)∵k为正整数，∴k=1或3.又∵方程(k﹣2)x2+2x+1=0的两个实根都为整数，当k=1时，△=12﹣4k=8，不是完全平方数，∴k=1不符合题意，舍去；当k=3时，△=12﹣4k=0，原方程为x2+2x+1=0，符合题意，∴k=3.22.解：(1)∵x1+x2=a，x1x2=2，又x1x2=x1+x2﹣2，∴a﹣2=2，a=4；(2)方程可化为x2﹣4x+2=0，∴(x﹣2)2=2，解得：x﹣2=或x﹣2=﹣，∴x1=2+，x2=2﹣.23.解：①Δ=k2+8∵k2≥0∴k2+8>0.∴方程有两个不相等的实数根。②∵x1+x2=k,x1x2=﹣2∴2k>﹣2∴k>﹣1
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