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2022-2023年北师大版数学九年级上册2.4《用因式分解法求解一元二次方程》课时练习一、选择题1.方程x2＋x=0的解为( )A.x=0B.x=﹣1C.x1=0，x2=﹣1D.x1=1，x2=﹣12.方程(x＋1)(x﹣3)=0的解是()A.x=1，x=3B.x=4，x=﹣2C.x=﹣1，x=3D.x=﹣4，x=23.方程x2﹣25=0的解是( )A.x1=x2=5B.x1=x2=25C.x1=5，x2=﹣5D.x1=25，x2=﹣254.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2＋mx＋n可分解为( )A.(x＋5)(x﹣6)B.(x﹣5)(x＋6)C.(x＋5)(x＋6)D.(x﹣5)(x﹣6)5.一元二次方程x2－2x＝0的根是()A.x1＝0，x2＝－2B.x1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝－2D.x1＝0，x2＝26.方程x(x﹣2)＋x﹣2=0的两个根为( )A.x=﹣1B.x=﹣2C.x1=1，x2=﹣2D.x1=﹣1，x2=27.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x＋1)的根是( )A.x=﹣1B.x=1C.x=±1D.x=08.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()A.(2x﹣2)(3x﹣4)=0，∴2﹣2x=0或3x﹣4=0B.(x＋3)(x﹣1)=1，∴x＋3=0或x﹣1=1C.(x﹣2)(x﹣3)=2×3，∴x﹣2=2或x﹣3=3D.x(x＋2)=0，∴x＋2=09.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )A.6B.8C.10D.8或1010.方程9(x＋1)2﹣4(x﹣1)2=0正确解法是( )A.直接开方得3(x＋1)=2(x﹣1)B.化为一般形式13x2＋5=0
C.分解因式得[3(x＋1)＋2(x﹣1)][3(x＋1)﹣2(x﹣1)]=0D.直接得x＋1=0或x﹣l=0二、填空题11.用因式分解法解方程9=x2﹣2x＋1(1)移项得 ；(2)方程左边化为两个平方差，右边为零得 ；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ；(4)分别解这两个一次方程得x1= ，x2= .12.方程x(x﹣2)=x的根是 ．13.方程(x＋2)(x﹣3)=x＋2的解是 ．14.方程3x2=x的解为 ．15.已知2x(x＋1)=x＋1，则x= .16.若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1=______17.方程x(x＋4)=﹣3(x＋4)的解是 ．18.用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______(只写出一个即可)三、解答题19.用因式分解法解方程：x2－3x=0；20.用因式分解法解方程：(x＋2)2﹣9=021.用因式分解法解方程：(x﹣2)(x﹣3)=12
22.用因式分解法解方程：(x﹣4)2=(5﹣2x)2．23.用因式分解法解方程：x2﹣x﹣6=024.用因式分解法解方程：(x＋3)(x﹣1)=1225.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.26.x2＋ax＋b分解因式的结果是(x﹣1)(x＋2)，则方程x2＋ax＋b=0的二根分别是什么？
27.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab.例如2※6=4×2×6=48(1)求3※5的值；(2)求x※x＋2※x﹣2※4=0中x的值；(3)若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值.
参考答案1.C.2.C.3.C..4.B..5.D..6.D..7.C..8.A.9.C..10.C..11.答案为：9﹣(x2﹣2x＋1)=0，32﹣(x﹣1)2=0，(3﹣x＋1)(3＋x﹣1)=0，4，﹣2.12.答案为：0,3.13.答案为：x1=﹣2，x2=4．14.答案为：x1=0，x2=.15.答案为：﹣1或.16.答案为：1.17.答案为：x1=﹣3，x2=﹣418.答案为：6.19.解：x(x－3)=0，∴x=0或x－3=0.∴x1=0，x2=3.20.解：分解因式，得(x＋2＋3)(x＋2﹣3)=0，∴x＋5=0或x﹣1=0∴x1=﹣5，x2=1；21.解：x1=﹣1,x2=6.22.解：由原方程，得(x﹣4)2﹣(5﹣2x)2=0，(x﹣4﹣5＋2x)(x﹣4＋5﹣2x)=0，
即(3x﹣9)(1﹣x)=0，解得x1=3，x2=1．23.解：x1=3，x2=﹣2.24.解：x1=﹣5,x2=3.25.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，得x1=5，x2=10.当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.26.解：∵x2＋ax＋b=(x﹣1)(x＋2)，∴x2＋ax＋b=0可化为：(x﹣1)(x＋2)=0，∴x1=l，x2=﹣2.故两个根分别是：1，﹣2.27.解：(1)3※5=4×3×5=60，(2)由x※x＋2※x﹣2※4=0得4x2＋8x﹣32=0，即x2＋2x﹣8=0，∴x1=2，x2=﹣4，(3)由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=.
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