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2022-2023年北师大版数学九年级上册2.6《应用一元二次方程》课时练习一、选择题1.某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是()A.800(1+a%)2=578B.800(1－a%)2=578C.800(1－2a%)=578D.800(1－a2%)=5782.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10003.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么()A.50(1＋x2)=196B.50＋50(1＋x2)=196C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2=196D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)=1964.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=05.一个矩形的长比宽多3cm,面积是25cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为xcm,则下面所列方程正确的是()A.x2-3x+25=0B.x2-3x-25=0C.x2+3x-25=0D.x2+3x-50=06.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( )A.x(x-1)=2×90 B.x(x﹣1)=90 C.2x(x-1)=90 D.x(x+1)=907.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是( )
A.(a－10％)(a+15％)万元 B.a(1－10％)(1+15％)万元C.(a－10％+15％)万元 D.a(1－10％+15％)万元8.为改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约12m2提高到14.52m2,若每年的年增长率相同,则年增长率为()A.9%B.10%C.11%D.12%9.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )A.8人 B.9人 C.10人 D.11人10.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( )A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米二、填空题11.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.若该商城前每个月的自行车销量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，由题意可得方程：.12.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为 .13.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程.14.某班x名学生，同学们两两互相赠送贺卡，共送贺卡1560张，则可列方程.15.某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份.共有家商家参加了交易会.16.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m).
三、解答题17.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？18.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.19.某体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?
21.某商店从厂家以21元/件的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？22.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23.如图,要设计一个宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度？
参考答案1.B.2.D.3.C.4.C.5.C..6.B..7.B.8.B.9.B..10.A..11.答案为：64(1+x)2=100.12.答案为：x(x-1)=28.13.答案为：2(1+x)+2(1+x)2=814.答案为：x(x-1)=1560.15.答案为：9.16.答案为：1.17.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，得x(x-1)=78.解得x1=13，x2=-12(舍去).答：有13家公司出席了这次交易会.18.解：设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4.解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2.
答：截去的小正方形的边长为2cm.19.解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意得x(x﹣1)=28，解得：x1=8，x2=﹣7(舍去).答：应邀请8支球队参加比赛.20.解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm.根据题意，得(x－2)(2x－4)=288.解得x1=－10(不合题意，舍去)，x2=14.所以2x=2×14=28.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.21.解：由题意，得(a－21)(350－10a)=400，解得a1=25，a2=31.∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，∴每件商品的售价不超过25.2元.∴a=31不合题意，舍去.∴350－10a=350－10×25=100.答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元.22.解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，则月平均增长率为10%(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件).∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6＜13.31，∴不能完成投递任务，∴需要增加业务员(13.31－12.6)÷0.6＝1≈2(人).
23.解：设横彩条宽为2xcm，则竖彩条宽为3xcm，由题意得(20－4x)(30－6x)＝×600，解得x1＝1，x2＝9当x＝9时，宽为18.∵18×2＞20(舍去)∴x＝1.答：使横彩条宽为7cm，竖彩条宽为3cm
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