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2022-2023年北师大版数学九年级上册1.2《矩形的性质与判定》课时练习一、选择题1.在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是()A.AB＝ADB.OA＝OBC.AC＝BDD.DC⊥BC2.下列命题中，假命题是( )A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形3.如图，已知□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是().A.平行四边形B.矩形C.任意四边形D.不能判断其形状4.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A.OM＝AC B.MB＝MO C.BD⊥AC D.∠AMB＝∠CND5.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()A.AB＝BCB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠1＝∠2
6.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为( )A.1B.2C.3D.47.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分8.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是( )A.100°B.105°C.115°D.120°9.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为()A.115°B.120°C.130°D.140°10.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )A.它们周长都等于10cm，但面积不一定相等B.它们全等，且周长都为10cmC.它们全等，且周长都为5cmD.它们全等，但周长和面积都不能确定
二、填空题11.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号) . 12.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形.13.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分面积是 .14.如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形. 15.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C/、D/的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝.
16.如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为 .17.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为 .18.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为.三、解答题19.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.
20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.(1)求证：四边形DEFC是矩形；(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法).21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形.
22.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且AB＝FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA＝EG.求证：ED＝EC.23.如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.(1)求证：△ABE≌△AGF；(2)若AB＝6，BC＝8，求△ABE的面积.
参考答案1.A.2.C..3.B.4.A..5.C.6.B..7.C..8.C..9.A.10.B.11.答案为：①④.12.答案为：EB＝DC.13.答案为：12.14.答案为：4.15.答案为：68°16.答案为：10.17.答案为：或.18.答案为：2.19.证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD.∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形.∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形.20.(1)证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，
∴DE∥FC，EF∥CD，∴四边形DEFC是平行四边形，∵∠DCF＝90°，∴四边形DEFC是矩形.(2)连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求.21.证明：(1)∵BE＝CF，BF＝BE+EF，CE＝CF+EF，∴BF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE(SSS).(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠B+∠C＝180°.∴∠B＝∠C＝90°.∴四边形ABCD是矩形.22.证明：∵AB∥DC，FC＝AB， ∴四边形ABCF是平行四边形.∵∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形.∴∠AFC＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DAF，∠ECD＝90°﹣∠CGF.∵EA＝EG，
∴∠EAG＝∠EGA.∵∠EGA＝∠CGF，∴∠DAF＝∠CGF.∴∠D＝∠ECD.∴ED＝EC 23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，由折叠的性质得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，∴∠BAE=∠GAF，又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，在△ABE和△AGF中，∠BEA＝∠GFA，∠BAE＝∠GAF，AB＝AG，∴△ABE≌△AGF(AAS)；(2)根据折叠的性质可得AE=EC，设BE=x，则AE=EC=8-x，在直角△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=(8-x)2，解得：x=，则S△ABE=AB•BE=×6×=．
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