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2022-2023年北师大版数学九年级上册2.2《用配方法求解一元二次方程》课时练习一、选择题1.方程ax2=c有实数根的条件是( )A.a≠0B.ac≠OC.ac≥OD.≥O2.用直接开平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正确的是( )A.2x﹣1=xB.2x﹣1=﹣xC.2x﹣1=±xD.2x﹣1=±x23.方程(x﹣2)2=9的解是( )A.x1=5，x2=﹣1B.x1=﹣5，x2=1C.x1=11，x2=﹣7D.x1=﹣11，x2=74.已知a2﹣2a＋1=0，则a2020等于( )A.1B.﹣1C.D.﹣5.用配方法解一元二次方程x2－2x－1=0时，方程变形正确的是( )A.(x－1)2=2 B.(x－1)2=4 C.(x－1)2=1 D.(x－1)2=76.用配方法解下列方程，配方正确的是( )A.2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8C.x2＋8x﹣9=0可化为(x＋4)2=16D.x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=47.用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上( )A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣48.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为( )A.(x＋2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x＋2)2=9 D.(x﹣2)2=99.将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成(x﹣a)2=b的形式，则b等于( )A.4B.6C.8D.1010.用公式法解方程4x2﹣12x=3所得的解正确的是( )A.x=B.x=C.x=D.x=二、填空题11.一元二次方程x2﹣9=0的解是 ．
12.一元二次方程9(x﹣1)2﹣4=0的解是.13.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是．14.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______.15.方程x2﹣6x＋9=0的解是 ．16.解方程：9x2﹣6x＋1=0，解：9x2﹣6x＋1=0，所以(3x﹣1)2=0，即3x﹣1=0，解得x1=x2=______.17.将方程x2﹣4x﹣1=0化为(x﹣m)2=n的形式，其中m，n是常数，则m＋n=______.18.若将方程x2－8x=7化为(x－m)2=n的形式，则m=________.三、解答题19.用直接开平方法解方程：(x﹣5)2=16.20.用直接开平方法解方程：4x2﹣18=0.21.解方程：x2﹣2=﹣2x(配方法)22.用配方法解方程:x2﹣2x﹣3=0
23.用配方法下列解方程：x2＋6x＋8=0；24.用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0.25.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x=﹣1 (第一步)x2﹣2x＋1=﹣1＋1 (第二步)(x﹣1)2=0 (第三步)x1=x2=1 (第四步)(1)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；(2)请写出此题正确的解答过程.
26.求一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根(用配方法).解：ax2＋bx＋c=0，∵a≠0，∴x2＋x＋=0，第一步移项得：x2＋x=﹣，第二步两边同时加上()2，得x2＋x＋()2=﹣＋()2，第三步整理得：(x＋)2=直接开方得x＋=±，第四步∴x=，∴x1=，x2=，第五步上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法.27.证明：不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值.
参考答案1.D..2.C..3.A..4.A.5.A.6.D..7.A..8.D..9.D..10.D..11.答案为：x1=3，x2=﹣3．12.答案为：x1=,x2=.13.答案为：﹣2．14.答案为：(x﹣2)2=5.15.答案为：x1=x2=3．16.答案为：.17.答案为：7.18.答案为：419.解：(x﹣5)2=16x﹣5=±4x=5±4∴x1=1，x2=9；20.解：由原方程移项，得4x2=18，化二次项系数为1，得x2=，直接开平方，得x=±，
解得，x1=，x2=﹣.21.解：∴x1=﹣1＋，x2=﹣1﹣.22.解：x1=3,x2=﹣1.23.解：移项得x2＋6x=﹣8，配方得x2＋6x＋9=﹣8＋9，即(x＋3)2=1，开方得x＋3=±1，∴x1=﹣2，x2=﹣4.24.解：x1=＋1，x2=1﹣.25.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.故答案为一；不符合等式性质1；(1)x2﹣2x=1，x2﹣2x＋1=2，(x﹣1)2=2，x﹣1=±，所以x1=1＋，x2=1﹣.26.解：有错误，在第四步.错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论.正确步骤为：(x＋)2=，①当b2﹣4ac≥0时，x＋=±，x＋=±，x=，∴x1=，x2=.②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解.27.解：2x4﹣4x2﹣1﹣(x4﹣2x2﹣3)=x4﹣2x2＋2=(x2﹣1)2＋1
∵(x2﹣1)2≥0，∴(x2﹣1)2＋1＞0，∴不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值.
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