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2022-2023年北师大版数学九年级上册1.1《菱形的性质与判定》课时练习一、选择题1.能判定一个四边形是菱形的条件是()A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角2.下列说法中正确的是()A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形3.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A.AC⊥BD B.AB＝AD C.AC＝BD D.∠ABD＝∠CBD4.已知▱ABCD，给出下列条件：①AC＝BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是( )A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A.①③B.②③C.③④D.①②③
6.如图，丝带重叠的部分一定是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能7.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为( )cm2.A.6 B.12 C.18 D.248.如图，菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，则菱形的高为()A.2.4B.4.8C.12D.249.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形面积是( )A.16 B.16 C.8 D.810.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是( )A.2 B. C.3 D.二、填空题11.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝____时，四边形ABCD是菱形.12.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.
13.在菱形ABCD中，AC＝3，BD＝6，则菱形ABCD的面积为 .14.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)15.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，E是CD的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长等于 .
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是 .17.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为.18.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为_________cm2.
三、解答题19.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD(1)求∠AOD的度数；(2)求证：四边形ABCD是菱形.20.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE＝AB.(1)求证：∠ABE＝∠EAD；(2)若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长.
22.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长.23.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数.
参考答案1.C.2.A.3.C..4.C.5.A.6.C..7.D..8.B.9.C.10.B..11.答案为：8；12.答案为：AB＝AD或AC⊥BD；13.答案为：9.14.答案为：OA＝OC.15.答案为：1616.答案为：6.17.答案为：15.18.答案为：24.19.解：(1)∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB＋∠CBA，＝180°，∴∠BAC＋∠ABD＝(∠DAB＋∠ABC)＝×180°＝90°，∴∠AOD＝90°；(2)证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形.20.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠EAD；(2)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE，∵∠ABE＝∠AEB，∠AEB＝2∠ADB，∴∠ABE＝2∠ADB，∴∠ABD＝∠ABE﹣∠DBE＝2∠ADB﹣∠ADB＝∠ADB，∴AB＝AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.21.解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，又∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝CD＝5.
又∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.22.解：(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°；(2)由(1)可知BD＝AB＝4，又∵O为BD的中点，∴OB＝2，又∵OE⊥AB，及∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°，∴BE＝1.23.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C.∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°.
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