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2022-2023年北师大版数学九年级上册4.5《相似三角形判定定理的证明》课时练习一、选择题1.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④3.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=4.已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．5.已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形()A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．不能确定6.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.
A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．7.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的()A.甲B.乙C.丙D.丁9.下列说法:①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A.②④B.①③C.①②④D.②③④10.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似
二、填空题11.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 (只填一个条件)，使△ADE与原△ABC相似.12.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有 条.13.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有对．14.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是 .16.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为.
17.在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点△ABC与△OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为__________________________．18.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则.(用含n的式子表示)三、解答题19.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；（2）求∠BAC的度数.
20.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．21.如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF=∠C.求证：(1)∠EAF=∠B；(2)AF2=FE·FB.22.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E.求证：DE2=BE·CE.
23.如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG=4，求BE的长.
参考答案1.B2.B.3.D.．4.C5.C6.C7.D8.C9.A10.B11.答案为：∠B=∠AED.12.答案为：2.13.答案为：4．14.答案为：3个；15.答案为：(0，)，(2，0)，(，0).16.答案为：113°或92°.17.答案为：(4，4)或(5，2)18.答案为：Sn=·()n.19.解：（1）△PBA与△ABC相似，理由如下：∵AB==，BC=5，BP=1，∴，∵∠PBA=∠ABC，∴△PBA∽△ABC；（2）∵△PBA∽△ABC∴∠BAC=∠BPA，∵∠BPA=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°.20.解：(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；(2)∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE.∴＝.又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.21.证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B=∠C，又∠C=∠EAF，∴∠EAF=∠B (2)∵∠EAF=∠B，∠AFE=∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则=，∴AF2=FE·FB22.证明：连接AE，∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE,∠ADE=∠DAE.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC.∵∠ACE=∠ADC＋∠DAC，∠BAE=∠DAE＋∠BAD，∴∠ACE=∠BAE.又∵∠AEC=∠BEA，∴△ACE∽△BAE.
∴=.∴AE2=BE·CE，即DE2=BE·CE.23.解：(1)证明：∵BE平分∠DBC，∴∠CBE=∠DBG，∵∠CBE=∠CDF，∴∠DBG=∠CDF，∵∠BGD=∠DGE，∴△BDG∽△DEG (2)∵△BDG∽△DEG，=，∴DG2=BG·EG=4，∴DG=2，∵∠EBC＋∠BEC=90°，∠BEC=∠DEG，∠EBC=∠EDG，∴∠BGD=90°，∵∠DBG=∠FBG，BG=BG，∴△BDG≌△BFG，∴FG=DG=2，∴DF=4，∵BE=DF，∴BE=DF=4.
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