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2022-2023年人教版数学九年级上册22.1.3《二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质》课时练习一、选择题抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是()A.(3，1)B.(3，﹣1)C.(﹣3，1)D.(﹣3，﹣1)答案为：C抛物线y=(x－2)2+3的顶点坐标是( ).A.(2，3) B.(－2，3) C.(2，－3) D.(－2，－3)答案为：A图象的顶点为(﹣2，﹣2)，且经过原点的二次函数的关系式是( )A.y=(x+2)2﹣2B.y=(x﹣2)2﹣2C.y=2(x+2)2﹣2D.y=2(x﹣2)2﹣2答案为：A.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.2B.1C.﹣1D.﹣2答案为：A将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式，结果为()A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2+4D.y=(x﹣1)2+2答案为：D对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x﹣1)2+2，则b，c的值分别为()A.5，﹣1B.2，3C.﹣2，3D.﹣2，﹣3答案为：C若抛物线的顶点坐标是(﹣2，1)且经过点(1，﹣8)，则该抛物线的表达式是( )A.y=﹣9(x﹣2)2+1B.y=﹣7(x﹣2)2﹣1C.y=﹣(x+2)2+1D.y=﹣(x+2)2﹣1答案为：C.已知二次函数y＝3(x﹣1)2＋k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(﹣，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1答案为：C在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是()A.y＝(x＋2)2B.y＝2x2﹣2C.y＝﹣2x2﹣2D.y＝2(x﹣2)2答案为：A.已知二次函数y＝3(x﹣2)2＋5，则有( )A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C.当x＞2时，y随x的增大而减小D.当x＞2时，y随x的增大而增大答案为：D.对于二次函数y＝(x﹣1)2＋2的图象，下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x＝﹣1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点
答案为：C.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A.1或﹣5B.﹣1或5C.1或﹣3D.1或3答案为：B.二、填空题二次函数y=﹣(x﹣6)2+8的最大值是 .答案为：8.如果点A(－1，4)，B(m，4)在抛物线y=a(x－1)2＋h上，那么m的值为______.答案为：3若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式，则y= .答案为：y=(x﹣1)2+2.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则1，y1、y2的大小关系是.答案为：y1＜y2＜1.若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=.答案为：3；如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x+)2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为 .答案为：12.三、解答题已知二次函数y=a(x+m)2的顶点坐标为(﹣1，0)，且过点A(﹣2，﹣).(1)求这个二次函数的解析式；(2)点B(2，﹣2)在这个函数图象上吗？(3)你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案.解：(1)∵二次函数y=a(x+m)2的顶点坐标为(﹣1，0)，∴m=1，∴二次函数y=a(x+1)2，把点A(﹣2，﹣)代入得a=﹣，则抛物线的解析式为：y=﹣(x+1)2.(2)把x=2代入y=﹣(x+1)2得y=﹣≠﹣2，
所以，点B(2，﹣2)不在这个函数的图象上；(3)根据题意设平移后的解析式为y=﹣(x+1+m)2，把B(2，﹣2)代入得﹣2=﹣(2+1+m)2，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B.已知二次函数y=x2－2x－3.(1)用配方法将表达式化为y=(x－h)2＋k的形式；(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标.解：(1)y=(x2－2x＋1)－4=(x－1)2－4；(2)令y=0，得x2－2x－3=0，解得x1=3，x2=－1，函数图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0).如图所示，已知二次函数y=x2﹣4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况.(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积.解：(1)y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=(x﹣2)2﹣1.∴顶点C的坐标是(2，﹣1).当x≤2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而增大.(2)令x2﹣4x+3=0，解得x1=3，x2=1.∴点A的坐标是(1，0)，点B的坐标是(3，0).∴S△ABC=AB×h=×2×1=1.已知二次函数y＝x2﹣6x＋8.求：(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；(2)抛物线的顶点坐标；(3)画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x2﹣6x＋8＝0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？解：(1)由题意，得x2﹣6x＋8＝0.则(x﹣2)(x﹣4)＝0，x1＝2，x2＝4.所以与x轴交点为(2，0)和(4，0)，当x＝0时，y＝8.所以抛物线与y轴交点为(0，8)，(2)抛物线的顶点坐标为(3，﹣1)，(3)①由图象知，x2﹣6x＋8＝0的解为x1＝2，x2＝4.②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；
③当2＜x＜4时，函数值小于0；如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点.(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围.解：(1)∵正方形OABC的边长为2,∴点B.C的坐标分别为(2,2),(0,2),将点B.C的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c得 ,解得.∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2.(2)令y＝0,则﹣x2+x+2=0,整理得,x2﹣2x﹣3＝0,解得x1＝﹣1,x2＝3.∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(﹣1,0)(3,0).∴当y＞0时,二次函数图象在x轴的上方,x的取值范围是﹣1＜x＜3.
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