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2022-2023年人教版数学九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程》课时练习一、选择题二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是()A.abc＜0B.2a+b=0C.b2－4ac＞0D.a－b+c＞0答案为：D如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是()A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1且x＞5D.x＜﹣1或x＞5答案为：D下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( )A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧答案为：D.函数y=mx2+x﹣2m(m是常数)的图象与x轴的交点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.1或2答案为：D.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2025的值为( )A.2023B.2024C.2025D.2026答案为：D.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是( )A.x＜﹣2B.﹣2＜x＜4C.x＞0D.x＞4答案为：B.已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A.k＞﹣ B.k≥﹣且k≠0C.k≥﹣ D.k＞﹣且k≠0
答案为：B.抛物线y=2(x+3)(x﹣1)的对称轴的方程是()A.x=1B.x=﹣1C.x=D.x=﹣2答案为：B已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+p=0(p是常数)的一个实数根是1，则二次函数y=x2﹣5x+p的图像与x轴的交点坐标为()A.(1，0)，(﹣1，0)B.(1，0)，(﹣6，0)C.(1，0)，(5，0)D.(1，0)，(4，0)答案为：D小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是( )A.无解B.x=1C.x=﹣4D.x=﹣1或x=4答案为：D.抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3答案为：C.一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是()A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于3答案为：D二、填空题抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是 .答案为：x＞3或x＜﹣1.抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＝0，则x＝ .
答案为：﹣3或1如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .答案为：﹣1＜x＜3.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________.答案为：x＜﹣1或x＞3若抛物线y=x2﹣(2k+1)x+k2+2与x轴有两个交点，则整数k的最小值是 .答案为：2.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是答案为：1或0.三、解答题已知抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是(3，﹣2).求二次函数的解析式解：∵抛物线的顶点坐标是(3，﹣2)，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为(1，0)，(5，0)，设抛物线的解析式为y=k(x﹣1)(x﹣5)，则﹣2=k(3﹣1)(3﹣5)解得k=，∴抛物线解析式为y=(x﹣1)(x﹣5)，即y=x2﹣3x+.已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，顶点为P.(1)求A，B，P三点的坐标；(2)在如图所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线y=﹣x2+4x﹣3，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；
(3)将此抛物线向下平移一个单位长度，请写出平移后图象对应的函数解析式.解：(1)令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3.则A(1，0)，B(3，0).由顶点坐标公式，得P(2，1).(2)列表：描点，连线.作图如上所示.根据图象，得1＜x＜3时，函数值大于零；(3)抛物线y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)x2+1，则将此抛物线向下平移一个单位长度后，得到抛物线y=﹣(x﹣2)2+1﹣1=﹣x2+4x﹣4.已知函数y=mx2﹣6x+1(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.解：(1)当x=0时，y=1.∴不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0，1).(2)①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，所以Δ=(﹣6)2﹣4m=0，m=9.综上所述，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.已知抛物线y=mx2+(3–2m)x+m–2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.(1)求m的取值范围；(2)判断点P(1，1)是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标.解：(1)由题意得，(3–2m)2–4m(m–2)＞0，m≠0，解得，m＜且m≠0；(2)当x=1时，mx2+(3–2m)x+m–2=m+(3–2m)+m–2=1，∴点P(1，1)在抛物线上；
(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=(x+)2–，∴抛物线的顶点Q的坐标为(–，–).有这样一个问题：探究函数y=x2＋的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y=x2＋的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)下表是y与x的几组对应值.函数y=x2＋的自变量x的取值范围是，m的值为；(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象；(3)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应方程x2＋=0有个实数根；②方程x2＋=2有个实数根；③结合函数的图象，写出该函数的一条性质.解：(1)x≠0，；
(2)函数图象如图所示.(3)1，1；3；③答案不唯一，如：函数没有最大值或函数没有最小值，函数图象不经过第四象限.
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