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2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系A组：合格性水平训练1．[公式理解]一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若物体做匀加速直线运动，则速度和位移都随时间增大；若物体做匀减速直线运动，则速度和位移都随时间减小答案 C解析 由速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2可知，A、B错误；由加速度的定义式a＝可知，C正确；当物体做匀减速直线运动时，速度随时间减小，但位移随时间增大，D错误。2．[位移公式应用]某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3m/s时，物体已运动的时间为( )A．1.25sB．2.5sC．3sD．6s答案 A解析 比较位移公式x＝v0t＋at2与x＝0.5t＋t2得v0＝0.5m/s，a＝2m/s2。由于v＝v0＋at，所以t＝＝s＝1.25s，A正确。3．[vt图象]汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )A.vtB.vtC.vtD.vt答案 B解析 汽车的速度—时间图象如图所示，由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x＝vt，B正确。
4．[公式应用]一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2m/s，加速度a＝－2m/s2，则经过2s后，物体的速度和位移为( )A．－2m/s,1mB．2m/s，－1mC．2m/s,0mD．－2m/s,0m答案 D解析 由v＝v0＋at得，v＝2m/s＋(－2)×2m/s＝－2m/s，由x＝v0t＋at2得，x＝2×2m＋×(－2)×22m＝0m，故D正确。5．[刹车问题]汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为( )A．1∶1B．1∶3C．3∶4D．4∶3答案 C解析 汽车从刹车到静止用时t刹＝＝s＝4s，故刹车后2s和6s内汽车的位移分别为x1＝v0t－at2＝20×2m－×5×22m＝30m，x2＝v0t刹－at＝20×4m－×5×42m＝40m，x1∶x2＝3∶4，C正确。6．[综合](多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述中正确的是( )A．前10s内通过的位移为10mB．每秒速度变化0.2m/sC．10s内平均速度为1m/sD．第10s内通过的位移为2m答案 ABC解析 由v＝at得2＝10a，a＝0.2m/s2，故前10s内的位移x＝at2＝×0.2×102m＝10m，A、B正确。10s内平均速度＝＝m/s＝1m/s，C正确。x10＝at2－a(t－1)2＝1.9m，D错误。
7．[位移公式应用](多选)一个以v0＝5m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2m/s2的加速度，则当物体位移大小为6m时，物体已运动的时间可能为( )A．1sB．2sC．3sD．6s答案 BCD解析 当位移与v0同向时，由x＝v0t＋at2得6＝5t－t2，故t1＝2s或t2＝3s，B、C正确。当位移与v0方向相反时，－6＝5t－t2，故t3＝6s，t4＝－1s(舍去)，D正确。8.[图象综合]如图所示为物体做直线运动的vt图象。若将该物体的运动过程用xt图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下面的四幅图描述正确的是( )答案 C解析 0～t1时间内物体匀速正向运动，故A错误；t1～t2时间内，物体静止，位移不变，且此时离出发点有一定距离，B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即xt图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率大小相等，故C正确。B组：等级性水平训练9．[追及问题](多选)汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A
车相同，则从绿灯亮时开始( )A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B两车相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇答案 CD解析 前30s，A车在匀加速直线运动过程中的位移xA1＝aAt＝180m，此过程中B车的位移xB1＝vBt1＝240m>xA1，故A车在加速过程中没有与B车相遇，A错误，C正确；之后因vA＝aAt1＝12m/s>vB，故A车一定能追上B车，相遇之后不能再相遇，A、B相遇时的速度一定不相同，B错误，D正确。10．[位移公式应用]一架飞机着陆时的速度为60m/s，滑行20s后停下，它滑行的距离是多少？答案 600m解析 由v＝v0＋at得a＝＝m/s2＝－3m/s2，飞机滑行的距离为x＝v0t＋at2＝60×20m－×3×202m＝600m。11．[综合]一辆汽车以12m/s的初速度在水平地面上匀减速滑动，加速度大小为2m/s2，求：(1)汽车在3s末的速度；(2)汽车在7秒内的位移；(3)汽车在运动中的最后1s内的平均速度。答案 (1)6m/s (2)36m (3)1m/s解析 (1)由v＝v0＋at得3s末v＝v0＋at＝(12－2×3)m/s＝6m/s。(2)设汽车经过时间t0停止，则t0＝＝6s而t＝7s>6s，此时汽车已停止。逆向分析得，7s内的位移x＝at＝×2×62m＝36m。(3)逆向分析得，最后1s的位移x′＝at′2＝×2×12m＝1m最后1s的平均速度＝＝m/s＝1m/s。12．[综合]一物体在水平面上做匀加速直线运动，初速度的大小为2m/s，加速度大小为6m/s2，经过4s后，物体做减速直线运动，加速度大小为13m/s2。求：(1)4s时物体速度的大小是多少？
(2)物体的总位移是多少？答案 (1)26m/s (2)82m解析 (1)运动可以分为两个阶段，前一阶段是初速度为2m/s、加速度大小为6m/s2的匀加速运动，然后做加速度大小为13m/s2的匀减速运动。由匀变速直线运动速度公式有v＝v0＋at＝2m/s＋6×4m/s＝26m/s。(2)后一段运动时间t′＝＝2s，可以画出物体的vt图象(如图所示)，则前一段的位移为图线与t轴所夹的面积，即x1＝×4m＝56m后一段的位移为图线与t轴所夹的面积，x2＝×26m＝26m物体的总位移是x＝x1＋x2＝82m。
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