人教版高中数学选择性必修第一册基础练习2.1.2《两条直线平行和垂直的判定》（解析版）

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2024-05-04
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2.1.2两条直线平行和垂直的判定-A基础练一、选择题1．（2020全国高二课时练习）下列说法中正确的是()A．若直线与的斜率相等，则B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交D．若直线与的斜率都不存在，则【答案】C【解析】对于A,若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若与的斜率都不存在，则或与重合.2．（2020山东菏泽三中高二期中）过点和点的直线与轴的位置关系是（）A．相交但不垂直B．平行C．重合D．垂直【答案】B【解析】两点的纵坐标都等于直线方程为：直线与轴平行.3．（2020全国高二课时练习）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（） A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直【答案】A【解析】直线经过，两点直线的斜率：直线的倾斜角为直线的斜率：，，.4．（2020高二月考）已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断【答案】A【解析】由题意得：；,,,为直角三角形.5．（多选题）（2020山东高二期中）下列说法错误的是（）A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等B．平行的两条直线的倾斜角一定相等C．垂直的两条直线的斜率之积为一1D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行【答案】ACD【解析】当两直线都与轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在．所以A错误．由直线倾斜角定义可知B正确，当一条直线平行轴，一条平行轴，两直线垂直，但斜率之积不为-1，所以C错误，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D错误，故选B．6．（多选题）已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为 ( )A．1B．0C．2D．-1【答案】AB【解析】当AB与CD斜率均不存在时，故得m=0，此时两直线平行；此时AB∥CD，当kAB=kCD时，，得到m=1，此时AB∥CD.故选AB．二、填空题7．（2020江西赣州三中高二期中）已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2 ，则a＝_____；若直线l1⊥l2，则a＝_______【答案】5；.【解析】直线l2的斜率k==a﹣2．（1）∵l1∥l2，∴a﹣2=3，即a＝5（2）∵直线l1⊥l2，∴3k=﹣1，即3（a﹣2）=﹣1，解得a=．8．（2020全国高二课时练）直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为______.【答案】平行或重合【解析】倾斜角为，的斜率，过点，，的斜率，，与平行或重合.9.（2020甘肃省武威八中高二月考）已知点A（－2，－5），B（6,6），点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为.【答案】（0，－6）或（0,7）【解析】设点P的坐标为（0，y）．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，所以·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为（0，－6）或（0,7）．10．已知，，，点满足，且，则点的坐标为______【答案】【解析】设，则，，，，，解得：，即：三、解答题11．（2020山东潍坊三中高二期中）判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系．(1)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(2)l1过点A(3,4)，B(3,100)，l2过点M(－10,40)，N(10,40)； (3)l1过点A(0,1)，B(1,0)，l2过点M(－1,3)，N(2,0)；(4)l1过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2过点M(5，－2)，N(5,5)．【解析】(1)k1＝－10，k2＝＝，∵k1k2＝－1，∴l1⊥l2.(2)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴，k2＝＝0，则l2∥x轴，∴l1⊥l2.(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，∴k1＝k2.又kAM＝＝－2≠k1，∴l1∥l2.(4)∵l1与l2都与x轴垂直，∴l1∥l2.12．（2020湖南衡阳五中高二月考）已知在平行四边形ABCD中，.（1）求点D的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.【解析】(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得.∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．查看更多

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