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第二章§2.2直线的方程
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的问题.学习目标XUEXIMUBIAO
内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练
1知识梳理PARTONE
知识点 直线的点斜式方程和斜截式方程类别点斜式斜截式适用范围斜率存在已知条件点P(x0，y0)和______斜率k和在y轴上的______图示方程______________________截距直线l与y轴交点(0，b)的叫做直线l在y轴上的截距斜率k截距by－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b纵坐标b
思考1经过点P0(x0，y0)且斜率不存在的直线能否用点斜式方程来表示？答案不能用点斜式表示，过点P0且斜率不存在的直线为x＝x0.思考2直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2平行、垂直的条件？答案(1)l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2，(2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1.思考3直线在y轴上的截距是距离吗？答案不是，距离和截距是两个不同的概念，距离非负，而截距是一个数值.
2.y轴所在直线方程为x＝0.()3.直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).()4.直线y＝2x－3在y轴上的截距为3.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√√×
2题型探究PARTTWO
一、求直线的点斜式方程例1已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：(1)AB边所在直线的方程；解如图所示，因为A(1,1)，B(5,1)，所以AB∥x轴，所以AB边所在直线的方程为y＝1.
(2)AC边与BC边所在直线的方程.因为∠B＝45°，所以kBC＝tan135°＝－1，所以直线BC的方程为y－1＝－(x－5).
反思感悟求直线的点斜式方程的步骤及注意点(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0).(2)点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外.
跟踪训练1求满足下列条件的直线的点斜式方程：(1)过点P(4，－2)，倾斜角为150°；
(2)过两点A(1,3)，B(2,5).∴直线的点斜式方程为y－3＝2(x－1).
二、直线的斜截式方程例2已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.解由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以kl＝－2.由题意知，l2在y轴上的截距为－2，所以直线l在y轴上的截距b＝－2.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
延伸探究本例中若将“直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相等”改为“直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数”，求l的方程.∵l与l2在y轴上的截距互为相反数，直线l2：y＝4x－2，∴l在y轴上的截距为2.
反思感悟求直线的斜截式方程的策略(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程只需两个独立条件即可.
跟踪训练2根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；解y＝2x＋5.
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
核心素养之直观想象与数学运算HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANGYUSHUXUEYUNSUAN点斜式方程和斜截式方程的应用典例(1)求证：不论a为何值，直线y＝ax－3a＋2(a∈R)恒过定点；证明将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3,2).
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？解由题意可知，＝2a－1，＝4，
素养提升(1)直线过定点问题可以结合直线方程的点斜式的意义结合图形探求和证明.(2)在斜截式形式下判断两条直线平行和垂直，要能从斜截式中找出斜率和截距，突出考查直观想象和数学运算的核心素养.
3随堂演练PARTTHREE
1.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是A.x＝3B.y＝－5C.2y＝xD.x＝4y－1√12345
2.方程y＝k(x－2)表示A.通过点(－2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线√12345解析易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴.
√12345∴l在y轴上的截距为－9.
4.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为√12345
5.直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有A.k>0，b>0B.k>0，b0，b>0，矛盾；对于C，由l1得a>0，b0，b>0，而由l2得a>0，b>0.故选D.12345678910111213141516
13.直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是__________.12345678910111213141516(－∞，0]解析当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；当k>0时，直线过第三象限；当k
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