资料简介
教案设计
设计说明
本节课学习的主要内容是让学生经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，这一内容的学习，既能发展学生的空间观念，又能让学生用它来解释日常生活中的一些现象。
1．重视学生的实践操作。
动手实践是学生获取数学知识的一种手段，它能促进学生将抽象的知识具体化。在本节课的教学设计中，通过让学生动手画一画，使学生感知观察的范围随观察点、观察角度的变化而变化。
2．重视数学在生活中的应用，加深对知识的理解。
通过汽车由远及近行驶时司机所看到的建筑物的变化、路灯下的影子、小老鼠的安全活动范围等引发学生讨论。学生通过验证，明确了“观察的范围”在生活中的广泛应用，懂得了用数学知识可以解释生活中的一些现象，感受到了数学与生活的密切联系，同时也体现了数学的地位和应用价值。
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙创设情境，揭示问题
师：说一说，你在不同楼层的窗口看到的景物有什么不同？
预设 生：楼层越高，看到的景物越多。
师：谁知道这是什么情况？
预设 生：楼层高，看到的范围变大了。
师：也就是观察的范围变大了。我们在不同的位置观察到的范围是怎样变化的呢？好，这节课我们就来学习观察的范围。(板书课题)
课件出示：桃树下落了一地桃子，一只小猴在墙外的树上向墙内张望。
师：看，小猴爬到了这个位置(A处)，它能看到地上全部的桃子吗？猜一猜小猴能看到多少个桃子？[课件出示情境图(如下图)]
学生猜测各异。
师：看来，光靠眼睛看是不准确的，你们能不能想出办法，准确找到小猴看到多少个桃子呢？说说你的想法。
设计意图：在熟悉的环境作用下，学生更容易将自己的情感投入进去，所以情境引入教学就是为了能充分利用学生这一特点，最大限度地发挥情感的纽带作用和驱动作用，提高学生学习数学的兴趣，让学习数学成为他们自愿进行的、快乐的事情。
⊙探究新知，建构模型
1．独立思考。
师：光靠眼睛看是不准确的，同学们可以先自己想一想，画一画。
2．合作交流。
(1)小组交流：和小组同学交流一下，看看有什么好方法。
(2)全班交流：哪位同学能把你们小组的方法和大家分享一下？
学生汇报：
①在A点时，我们把小猴的眼睛看作“观察点”。(板书：观察点)
②阻碍小猴观察视线的是墙，我们把阻碍视线的这个墙的顶点叫“阻碍点”。
(板书：阻碍点)
③将“观察点”和“阻碍点”进行连线，这条线和地面的交点，就是小猴能看到的离墙最近的点。这条线实际就是小猴的视线。
A′点右面的部分是小猴在A处时能看到的范围，A′点和墙之间的部分是小猴在A处时看不到的范围，也就是观察的盲区(如上图)。
(3)师提问：小猴想看到更多桃子，该怎么办？
生：根据我们在不同楼层看到的景物，我觉得小猴爬得越高，看到的范围越大，看到的桃子就越多。
(4)师追问：如果小猴继续往上爬，爬到B点、C点，你能找到墙内离墙最近的点吗？(课件呈现)
学生独立思考，画一画。
(5)反馈：结合学生的想法，观察课件动画，帮助理解。
3．建立模型。
(1)师生小结：先看观察点，再找阻碍点，连接这两点，延长到地面的交点，确定观察的范围。
师：我们把三次观察的结果放在一起，你发现了什么？
预设 生：小猴爬得越高，看到的桃子越多，说明小猴观察到的范围就越大。
师：可见，观察点的位置越高，观察到的范围越大。(板书：观察点的位置越高，观察到的范围越大)
(2)联系古诗：你能从数学的角度来探究“欲穷千里目，更上一层楼”的道理吗？(说明了“站得高才能看得远”的道理)
4．解决问题。(课件出示教材34页第二部分情境图)
(1)学生运用已有的知识经验，独立思考。
(2)学生反馈，课件演示辅助理解。
(3)得出结论，观察点的位置越远，观察到的范围越大；观察点的位置越近，观察到的范围越小。
(4)生活中还有哪些类似的现象？与同伴说一说。
设计意图：学生通过独立思考、合作交流来探究观察物体的方法，将眼睛抽象成数学中的点，将视线抽象成数学中的线，从观察点出发画出视线，就找到了观察的范围，然后结合生活经验，得出结论。引导学生利用所学的知识解释和生活密切相关的数学问题。
⊙理解应用，强化体验
1．完成教材35页“练一练”1题。
(学生独立完成后反馈：将笑笑的眼睛和二楼护栏边沿的右顶点看作两个点，过这两个点画一条直线)
2．完成教材35页“练一练”2题。
(将路灯和杆子的右上端看作两个点，过这两个点画一条直线。学生量一量，比一比)
(1)说一说你是怎么画的。你有什么发现？
(2)利用这一原理解释一下为什么人的影子在路灯下时长时短的原因。
师小结：同样高的杆子，离路灯越近，它的影子就越短；离路灯越远，它的影子就越长。
设计意图：通过这两道题，学生再次体会到可以运用所学的数学知识解释生活中的一些现象。
⊙全课总结
这节课学习了什么？你学到了什么？你认为观察的范围与什么有关？
⊙布置作业
教材35页“练一练”3、4题。
板书设计
观察的范围
1．观察点的位置越高，观察到的范围越大。
2．观察点的位置越远，观察到的范围越大。
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