高中数学 3.1.2两条直线的平行与垂直教案新人教a版必修2

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2023-06-05
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福建省漳州市芗城中学高中数学3.1.2两条直线的平行与垂直教案新人教A版必修2一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。2、过程与方法：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力。3、情感态度与价值观：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣。二、教学重点、难点：重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题。关键：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况，在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题。三、教学过程（一）两条直线平行的条件思考：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，当l1//l2时，k1与k2满足什么关系？探究：。结论：两条不重合的直线（斜率存在）。应用举例：例1、已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。分析：作出图像如右，猜想BA//PQ：由斜率公式可得：，所以直线BA//PQ。例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。分析：在直角坐标系作出图形如右，猜想四边形ABCD为平行四边形：，所以AB//CD；，所以BC//AD；所以四边形ABCD为平行四边形。追问：四边形ABCD是否为矩形？如何判断直线AB与BC垂直？（向量的数量积）由此，欲判断ABCD为平行四边形，可以由得到。（二）两条直线垂直的条件问题：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，当l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？分析一：设两条直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2（），如图，如果l1⊥l1，这时，由三角形任一外角等于其不相邻两内角之和，得，因为l1，l的斜率分别为k1，k2且，由得。结论：。应用举例：例3、已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(–2，6)，试判断直线AB与PQ的位置关系。分析：。例4、已知A(5，1–1)，B(1，1)，C(2，3)，试判断三角形ABC的形状。分析：作出图形如右，猜想三角形ABC为直角三角形：，所以三角形ABC为直角三角形。（三）探究：如果有一条直线的斜率不存在，两条直线平行或垂直的条件又是什么？结论：（1）两条直线的斜率都不存在时，它们互相平行；（2）一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，它们互相垂直。（四）课堂练习：课本P89，练习第1，2题。（五）归纳小结：（1）两条直线平行或垂直的条件：，；（2）应用条件，判定两条直线平行或垂直；（3）应用直线平行的条件，判定三点共线。（六）作业：课本P89，习题3.1[A组]第5，6，7，8题；或[B组]第2，4，5，6题。教学反思：查看更多

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