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格致课堂10.1.4概率的基本性质一、选择题1．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为P=．故选项为：A．
格致课堂3．若A，B为对立事件，则下列式子中成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】若事件A与事件B是对立事件，则为必然事件，再由概率的加法公式得.故选：D.4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从五个球中任取两个，共有种取法，其中1，2；1，5；2，4，三种取法数字之和为3或6，利用古典概型可得取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是，故选C.5．（多选题）10．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是（）A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1D．任找一个人，其血可以输给型血的人的概率为1【答案】AD【解析】任找一个人，其血型为A、B、、O型血的事件分别记为、、、，它们两两互斥.由已知，有，，，.因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事件，根据概率的加法公式，得，故A正确；B型血的人能为B型、型的人输血，其概率为，B错误；由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；由任何人的血都可以够给型血的人，知D正确.故选：AD.
格致课堂6．（多选题）在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，表示A的对立事件.以下结论正确的是（）A．B．C．若，则D．【答案】BCD【解析】选项A，由对立事件的性质,不一定正确；由对立事件的概念得，即，B正确；由对立事件的性质知，，故若，则，C正确；由对立事件的概念得，即，D正确.故选：BCD.二、填空题7．在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖l00个，从中随意买l张．(1)P(获一等奖)=______，P(获二等奖)=______，P(获三等奖)=______．(2)P(中奖)=______，P(不中奖)=______．【答案】（1）（2）【解析】(1)由古典概型概率公式得P(获一等奖)=，P(获二等奖)=，P(获三等奖)=.(2)，.8．在抛掷一颗骰子的试验中，事件表示“不大于4的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为________（表示的对立事件）．【答案】【解析】由题意，可知抛掷一颗骰子，基本事件的个数共有6个，则事件A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为，事件B表示“小于5的点数出现”的概率为，则，∵与互斥，∴．
格致课堂9．某产品分甲、乙、丙三级，其中甲级属正品，乙、丙两级属次品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为__________.【答案】0.96【解析】记“抽出的产品为正品”为事件，“抽出的产品为乙级产品”为事件，“抽出的产品为丙级产品”为事件，则事件，，彼此互斥，且与是对立事件，所以.10．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．【答案】0.2【解析】∵A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，且P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”是对立事件，且P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.三、解答题11．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在的概率是0.48，在的概率是0.11，在的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算：（1）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；（2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分别记小江的成绩在90分以上，在，，为事件，，，，这四个事件彼此互斥.小江的成绩在80分及以上的概率.（2）方法一：小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.方法二：小江考试不及格（成绩在60分以下）的概率是0.07，根据对立事件的概率公式，得小江考试及格（成绩不低于60分）的概率是.12．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.
格致课堂（1）求该地位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【答案】（1）0.8；（2）0.2.【解析】记表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”；表示事件“该地的1位车主购买乙种保险”；表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”；表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.（1）由题意可知，，，，所以.（2），.
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